g(b)={x|x∈a∧f(x)=b},证明:当f为满射时,g为单射。

要证明当f为满射时，g为单射，需要证明对于任意的 b1 和 b2，若g(b1) = g(b2)，则 b1 = b2。

假设 g(b1) = g(b2)，则根据g的定义，存在x1∈a，使得f(x1)=b1，存在x2∈a，使得f(x2)=b2。

由于f为满射，对于任意的b1和b2，都存在x1和x2。

假设b1≠b2，即b1和b2不相等。

对于x1和x2，若x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)，这是因为f是一个函数，不同的输入对应不同的输出。

由于g(b1) = g(b2)，即f(x1)=f(x2)。

根据我们的假设，由于x1≠x2，所以f(x1)≠f(x2)，这与f(x1)=f(x2)矛盾。

因此，假设b1≠b2是错误的，即b1=b2。

所以，当f为满射时，g为单射。