c++实现polyfit算法

C++实现Polynomial Fit（多项式拟合）通常涉及到数值计算库，如Eigen、NumPy等。Polynomial Fit是一种线性代数问题，目标是找到一条或多条给定数据点的最佳拟合直线、抛物线或其他更高次多项式。以下是使用C++和Eigen库的一个简单例子，演示如何使用最小二乘法来拟合一次函数（y = ax + b）：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

// 定义数据结构
struct DataPoint {
    double x;
    double y;
};

// 计算二维向量的内积
double inner_product(const Eigen::VectorXd& v1, const Eigen::VectorXd& v2) {
    return v1.dot(v2);
}

// 求解一次多项式拟合
Eigen::VectorXd poly_fit(const std::vector<DataPoint>& data_points, int degree) {
    // 使用Eigen矩阵表示数据集
    Eigen::MatrixXd X(data_points.size(), degree + 1);
    for (size_t i = 0; i < data_points.size(); ++i) {
        X.row(i) << 1, data_points[i].x, data_points[i].x * data_points[i].x; // 假设是一次或二次拟合
    }

    // 将数据点的y值转化为列向量
    Eigen::VectorXd y = Eigen::Map<Eigen::VectorXd>(Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, 1>::data(), data_points.size());

    // 矩阵求逆并左乘y，得到系数向量
    Eigen::VectorXd coefficients = X.colwise().adjoint() * X.jacobiSvd(Eigen::ComputeThinU | Eigen::ComputeThinV).solve(y);

    return coefficients;
}

int main() {
    // 示例数据点
    std::vector<DataPoint> points = { {0, 0}, {1, 1}, {2, 4} };
    
    // 拟合一次方程
    Eigen::VectorXd fit_coeffs = poly_fit(points, 1);
    std::cout << "a: " << fit_coeffs(0) << ", b: " << fit_coeffs(1) << std::endl;

    return 0;
}

这个代码首先定义了一个`DataPoint`结构，然后使用Eigen库处理矩阵运算。`poly_fit`函数构建X和Y矩阵，然后通过最小化误差平方和（通过SVD求解）来找到最佳拟合系数。