svm 高斯 伪代码

SVM 高斯核函数的伪代码如下：

输入：训练集D={(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)}，其中xi为第i个样本的特征向量，yi为其类别标记
输出：高斯核SVM分类器f(x)

1. 根据训练集D构建Gram矩阵K，其中K(i,j)为第i个样本和第j个样本的内积
K(i,j) = exp(-||xi - xj||^2 / (2 * sigma^2))

2. 初始化α和b为0向量
α = [0, 0, ..., 0]
b = 0

3. 定义核函数计算公式
kernel(xi, xj) = exp(-||xi - xj||^2 / (2 * sigma^2))

4. 进行迭代优化，直到满足收敛条件
4.1. 在训练集D上随机选择第一个变量αi，并计算其在模型中的预测值y
y = Σ(αj * yj * kernel(xj, xi)) + b

4.2. 计算当前样本的误差Ei
Ei = y - yi

4.3. 判断误差Ei是否满足KKT条件，如果不满足，则选择第二个变量αj进行优化
4.3.1. 在训练集D中选择第二个变量αj，并计算其在模型中的预测值y
y = Σ(αk * yk * kernel(xk, xj)) + b

4.3.2. 计算当前样本的误差Ej
Ej = y - yj

4.3.3. 计算变量αj的上界L和下界H
L = max(0, αj - αi) H = min(C, C + αj - αi)

4.3.4. 如果上界L等于下界H，则跳过当前αj，继续选择下一个变量αj，否则进入下一步

4.4. 计算变量αj的更新量Δαj和截距b的更新量Δb
Δαj = yj * (Ei - Ej) / (kernel(xi, xi) + kernel(xj, xj) - 2 * kernel(xi, xj))

4.4.1. 将更新量Δαj剪裁到范围[L, H]内
Δαj = min(H, max(L, Δαj))

4.5. 更新变量αi和αj
αi = αi + Δαi
αj = αj + Δαj

4.6. 更新截距b
bi = -Ei - yi * kernel(xi, xi) * (αi - Δαi) - yj * kernel(xj, xi) * (αj - Δαj) + b
bj = -Ej - yi * kernel(xi, xj) * (αi - Δαi) - yj * kernel(xj, xj) * (αj - Δαj) + b
b = (bi + bj) / 2

4.7. 判断αi和αj是否满足终止条件，如果都满足，则终止优化过程

5. 根据优化后的α和b构建分类器f(x)
f(x) = sign(Σ(αi * yi * kernel(xi, x)) + b)

以上就是SVM 高斯核函数的伪代码实现过程。其中，C为惩罚参数，sigma为高斯核函数的宽度参数。此算法通过不断优化变量α和截距b，得到最佳的超平面，将样本进行分类。