最小二乘法求解线性回归（线性回归.ipynb）

最小二乘法是一种常用的统计学方法，用于估计线性回归模型中参数的最佳值。在线性回归分析中，我们通常有一个自变量（独立变量）x和一个因变量（依赖变量）y，目标是找到一条直线（y = ax + b），使得这条直线尽可能地贴近数据点，即误差平方和最小。这个过程就被称为最小二乘拟合。

以下是使用Python的NumPy库进行最小二乘法求解线性回归的一般步骤：

1. **准备数据**：导入所需的库如`numpy`和可能的绘图库`matplotlib`，然后准备好输入特征（X）和目标变量（Y）的数据。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 假设有如下数据
X = np.array([your_data_points])
Y = np.array([your_target_values])

2. **计算系数**：使用`numpy.linalg.lstsq()`函数，它返回斜率a和截距b的最优解。该函数会自动处理异常值，并计算出最小化残差平方和的解。

a, b = np.linalg.lstsq(X, Y, rcond=None)[0]

这里的rcond是一个可选参数，用于控制解的质量；如果设置为None，则默认使用机器浮点数的精度。

3. **绘制结果**：可以创建散点图并添加线性回归线以可视化结果。

plt.scatter(X, Y)
plt.plot(X, a * X + b, 'r', label='Linear Regression')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.legend()
plt.show()