python巴特沃斯低通滤波 频谱

在Python中，我们可以使用第三方库中的fft函数来计算信号的频谱。在这个问题中，我们使用了scipy库中的fft函数。通过导入`from scipy.fftpack import fft`语句，我们可以使用该函数。

在计算频谱之前，我们需要确定采样频率。根据采样定理，采样频率应大于信号中最高频率的两倍，以避免失真。在实际情况下，最高频率可能不是已知的，因此根据经验或搜索结果来确定。例如，在心电(ECG)信号中，最高频率一般不超过100Hz。因此，我们可以设置采样频率为500Hz（原本200Hz就足够了，但实际工程通常会放大3~5倍以提供一定的余量）。

在使用fft函数之前，我们可以查看该函数的源代码，以了解其工作原理。打开fft函数的源文件，我们可以看到如下内容：

def fft(x, n=None, axis=-1, overwrite_x=False):
    """ Return discrete Fourier transform of real or complex sequence.
    The returned complex array contains `y(0), y(1),..., y(n-1)`, where
    `y(j) = (x * exp(-2*pi*sqrt(-1)*j*np.arange(n)/n)).sum()`.
    
    Parameters
    ----------
    x : array_like
        Array to Fourier transform.
    n : int, optional
        Length of the Fourier transform. If `n < x.shape[axis`, `x` is truncated.
        If `n > x.shape[axis`, `x` is zero-padded. The default results in `n = x.shape[axis`.
    """

根据上述代码注释，fft函数返回的复数数组包含了离散傅里叶变换的结果。每个元素`y(j)`表示`x * exp(-2*pi*sqrt(-1)*j*np.arange(n)/n)`的求和。其中，`x`是要进行傅里叶变换的数组，`n`是傅里叶变换的长度。如果`n`小于`x`的形状中的某个轴的长度，`x`将被截断。如果`n`大于`x`的形状中的某个轴的长度，`x`将被零填充。如果未提供`n`的值，默认值为`x`的形状中的某个轴的长度。

因此，我们可以使用这个fft函数来计算信号的频谱。请注意，计算频谱还需要将信号转换为傅里叶变换所需的形式（例如，使用numpy库中的相关函数）。然后，我们可以将得到的频谱进行可视化或进行进一步的分析。