n个商人n个随从过河数学建模

过河数学建模问题涉及n个商人和n个随从同时过河的情况。首先，我们需要确定问题的目标和限制条件。

问题目标：
使得所有商人和所有随从都安全地过河，且所需的总时间最短。

问题限制条件：
1. 在任何时候，商人和随从的数量必须相等。即商人和随从必须配对过河。
2. 每次过河，船的容量最多为2。即每次最多可有2个人（商人或随从）同时坐船过河。
3. 在任何时候，如果商人的数量小于随从的数量，商人会被随从攻击。反之，如果随从的数量小于商人的数量，随从会被商人攻击。

建模思路：
1. 首先，我们考虑n=1的情况。只有1个商人和1个随从需要过河。他们都可以安全地渡河，总时间为1。
2. 接下来，我们考虑n=2的情况。有2个商人和2个随从需要过河。这种情况下只存在两种渡河方案：
a. 商人1和商人2过河，商人1返回，随从1和随从2过河，商人2返回。
b. 商人1和随从1过河，商人1返回，商人1和随从2过河，商人1返回。
总时间为4。
3. 对于n>2的情况，我们可以应用递归的思想。假设我们知道n-1个商人和n-1个随从过河所需的最短时间。我们可以考虑以下两种情况：
a. 商人1和商人2过河，商人1返回，随从n和随从n-1过河，商人2返回，商人1和商人n-1过河。
b. 商人1和随从1过河，商人1返回，商人1和随从n过河，商人1返回，商人1和商人n-1过河。
总时间为2加上n-1个商人和n-1个随从过河所需的最短时间。

综上所述，我们可以通过递归的方式，逐步推导出求解n个商人和n个随从过河问题所需的时间。其中，初始条件为n=1时，总时间为1。