1） 编写程序用最小二乘法求拟合数据的多项式，并求平方误差，作出离散函数和拟合函数的图形。 用MATLAB的内部函数polyfit求解上面最小二乘法曲线拟合多项式的系数及平方误差，并用MATLAB的内

在MATLAB中，你可以使用`polyfit`函数来完成最小二乘法曲线拟合的多项式任务。首先，你需要有一组数据点(x_data, y_data)，然后按照以下步骤操作：

1. 导入数据并选择拟合的阶数（例如，n次多项式）：

x_data = % 输入你的x坐标数据
y_data = % 输入你的y坐标数据
n = % 指定多项式的阶数，比如2表示二次方程，3表示三次方程等

2. 使用`polyfit`函数计算多项式系数：

p = polyfit(x_data, y_data, n);

这将返回一个向量`p`，其中元素`p(1)`到`p(n+1)`对应于多项式的系数，从常数项开始。

3. 计算平方误差（残差平方和）：

residuals = y_data - polyval(p, x_data); % 简称y_fit
mse = mean(residuals.^2) % 平均平方误差 (Mean Squared Error)

`polyval(p, x_data)`会根据系数`p`计算出拟合曲线，`residuals`则是实际值和拟合值之间的差。

4. 绘制原始数据、拟合线以及误差分布：

figure;
plot(x_data, y_data, 'o', 'DisplayName', 'Data Points');
hold on;
x_fit = linspace(min(x_data), max(x_data)); % 创建x轴范围的均匀网格
y_fit = polyval(p, x_fit); % 拟合线
plot(x_fit, y_fit, '-r', 'DisplayName', 'Fit Curve');
errorbar(x_data, y_data, residuals, '.k'); % 用点表示误差
title(sprintf('Least Squares Fit for a %dth Degree Polynomial, MSE = %.2f', n, mse));
legend show;

这个脚本将生成一张图表，显示了数据点、拟合线以及每个点的误差。