使用RStudio软件，采用GARCH(1,1)模型回答（1）画出预测图（含真实数据、预测数据、置信区间）；其中，真实数据颜色为学号后两位，预测数据颜色为学号后两位的两倍，用“█”表示，置信区间颜色为学号后两位的三倍，线型为虚线。

在RStudio中使用GARCH(1,1)模型并创建预测图，你需要遵循以下步骤：

1. **安装必要的包**:
首先确保已安装了`tseries`, `rugarch`, 和 `quantmod` 等用于时间序列分析的包。如果没有安装，可以运行：

   install.packages(c("tseries", "rugarch", "quantmod"))

2. **加载数据**:
加载金融数据（如股票价格数据），如果数据来自Yahoo Finance，需要先安装`getSymbols`函数：

   if (!requireNamespace("quantmod")) {
       install.packages("quantmod")
   }
   getSymbols("your_stock_ticker", src = "yahoo") # 替换为你要分析的股票代码

3. **准备数据**:
转换为时间序列并处理缺失值：

   stock_ts <- Ad(get("your_stock_ticker")) # 获取调整收盘价
   stock_ts <- ts(stock_ts, frequency =  trading_days_per_year)
   stock_ts <- na.omit(stock_ts)

4. **拟合GARCH(1,1)模型**:

   garch_model <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)), variance.model = list(garchOrder = c(1, 1)))
   fit <- ugarchfit(spec = garch_model, data = log(stock_ts))

5. **预测及置信区间**:

   forecast_data <- ugarchforecast(fit, n.ahead = ahead_days)
   pred <- forecast_data@mean
   lower_CI <- forecast_data@lower.confidence
   upper_CI <- forecast_data@upper.confidence

6. **绘制预测图**:
使用`ggplot2`或其他绘图库来创建图形：

   library(ggplot2)

   color_map <- function(n) { 
       sprintf("#%02X%02X%02X", n%%16, (n>>8)%&amp;0x0F, (n>>(12))%&amp;0x0F)
   }

   plot_df <- data.frame(
      time = seq_along(pred),
      true_price = tail(stock_ts, ahead_days),
      pred_price = pred,
      lower_CI = lower_CI,
      upper_CI = upper_CI
   )
   
   ggplot(plot_df, aes(x = time, y = pred_price, group = row_number(), color=color_map(row_number() * 3))) +
      geom_line(aes(color=color_map(row_number() * 2), linetype="dashed")) +
      geom_point(aes(color=color_map(row_number())), size=3) +
      geom_ribbon(aes(ymin=lower_CI, ymax=upper_CI), alpha=0.2, fill=color_map(row_number() * 3)) +
      scale_color_manual(values=color_map) +
      geom_line(data=data.frame(time = seq_len(length(stock_ts)), y = stock_ts[-length(stock_ts)]), color=color_map(0), linetype="solid") +
      labs(title="GARCH(1,1)预测图", x="时间", y="价格", color="#stock_code")

**注意**: `color_map` 函数可以根据实际需要调整，`#stock_code` 应替换为你的股票代码。

7. **显示结果**:
运行上述代码后，你会看到一个包含真实数据、预测数据以及置信区间的图表。