在信号与系统分析中，如何利用冲激函数的性质来求解连续有界函数与冲激函数的卷积？请结合具体例题进行解释。

在信号与系统中，卷积运算是一种基本且重要的数学工具，尤其在连续时间信号的处理中扮演着重要角色。冲激函数（或称狄拉克δ函数）具有筛选特性，即对于任意连续有界函数f(t)，其与δ(t)的卷积为f(t)，体现了冲激函数在时域中的“集中”作用。要利用冲激函数的性质求解连续有界函数与冲激函数的卷积，你需要掌握冲激函数的基本性质以及卷积运算的定义。

参考资源链接：[清华电子系考研《信号与系统》精华秘笈：冲激函数与卷积计算详解](https://wenku.csdn.net/doc/yt4rvwwfuh?spm=1055.2569.3001.10343)

具体来说，卷积的定义为：
$$(f * g)(t) = \int_{-\infty}^{\infty} f(\tau)g(t - \tau)d\tau$$
当其中一个函数是冲激函数时，根据冲激函数的筛选性质，可以将上述积分简化为：
$$(f * \delta)(t) = \int_{-\infty}^{\infty} f(\tau)\delta(t - \tau)d\tau = f(t)$$
这是因为冲激函数在除了零点以外的所有地方都是零，而冲激函数在零点的值是无穷大，积分的结果为函数在t时刻的值。

例如，考虑一个简单的连续有界函数f(t)，求解它与冲激函数δ(t - a)的卷积，其中a是一个常数。根据卷积的定义和冲激函数的性质，我们有：
$$(f * \delta(t - a))(t) = \int_{-\infty}^{\infty} f(\tau)\delta(t - a - \tau)d\tau = f(t - a)$$
这说明了函数f(t)在t时刻的值等于f(t - a)与冲激函数δ(t - a)卷积后的结果。

考虑到你的学习目标是准备清华大学电子系的考研，建议深入研究《清华电子系考研《信号与系统》精华秘笈：冲激函数与卷积计算详解》。该资料不仅提供了上述概念的详细解释，还包含了大量实战演练和历年真题，这将帮助你更好地理解和掌握冲激函数与卷积的概念及其在信号分析中的应用。此外，陆建华的《信号与系统》和程佩青的《数字信号处理教程》等经典教材也是你深化理解的重要资源。通过这些系统的复习，你可以对信号与系统的各种复杂问题有一个全面而深入的认识，为考研做好充分的准备。

参考资源链接：[清华电子系考研《信号与系统》精华秘笈：冲激函数与卷积计算详解](https://wenku.csdn.net/doc/yt4rvwwfuh?spm=1055.2569.3001.10343)