四边简支的正方形薄板，在y=0的边界上作用有弯矩M="Y" ̅_"n" "sin" "β" _"n" "x" ，其中"Y" ̅_"n" 为常数，"β" _"n" =n"π" /a，如下图。求薄板的挠度。（

根据提供的信息，我们可以使用梁的挠度方程来求解薄板的挠度。梁的挠度方程可以表示为：

δ(x) = ∑[n=1到∞] (An * sin(βn * x))

其中，An是待定系数，βn是根据给定的边界条件计算得出的常数。

对于四边简支的正方形薄板，在y=0的边界上作用有弯矩M，我们可以将边界条件转化为挠度方程的边界条件。根据边界条件，我们可以得到以下等式：

δ(0) = 0
δ(a) = 0
M = -Y̅n * sin(βn * x)
根据这些边界条件，我们可以计算出待定系数An，并将其代入挠度方程中，从而得到薄板的挠度。

请注意，由于题目中没有提供具体的数值，因此无法给出具体的计算结果。但是，你可以根据上述方法自行计算薄板的挠度。