利用Python绘制量子粒子通过δ势阱的概率分布变化

在Python中，我们可以使用科学计算库如NumPy和Matplotlib来模拟量子力学中的现象，比如量子粒子通过δ势阱的概率分布变化。δ函数势阱是一种理想化的模型，它代表了无限深的墙，粒子只能存在于墙的一侧。

首先，我们需要理解薛定谔方程的解对于δ势阱的情况。对于无限高墙，左侧的概率密度为零，右侧的概率密度则按照正弦波形式衰减。我们通常会用到的是简谐振子的能量本征态作为基础，因为它们对应于自由粒子遇到势垒后的状态。

下面是一个简单的步骤概述：

1. 导入所需库：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.special import jv

2. 定义变量和常数：

n = 1  # 能级，从最低能级开始计数
x_min, x_max = -5, 5  # 可视化范围
dx = 0.01  # 网格步长

3. 创建x轴数组并计算概率分布：

x = np.arange(x_min, x_max, dx)
P = np.abs(jv(n, np.pi * x))**2  # 使用Bessel函数jv计算概率密度

4. 绘制概率分布图：

plt.plot(x, P, label=f'n={n}')
plt.xlabel('Position (x)')
plt.ylabel('Probability Density')
plt.title(f'Quantum Particle in δ Potential Well, n={n}')
plt.legend()
plt.show()

5. 可以循环这个过程，改变`n`值，以观察不同能级下的概率分布变化。