利用R 软件模拟将针换成正四面体时的Buffon 投针实验，求出在投针次数分别为 100, 1000, 10000, 100000 时针与平行线相交的频率，并分析其特征，进一步求出圆周率的近似值.

在R软件中模拟 Buffon's Needle (布丰投针) 实验，用于估算π的值，是通过投掷一根长度远小于平行线间距的针，记录它落在两条平行线之间的次数来实现的。以下是步骤：

1. 定义一些关键参数：
- `n`: 投掷次数，如你提到的100、1000、10000、100000。
- `line_length`: 平行线的间距。
- `needle_length`: 针的长度。
- `successes`: 记录针落在线之间的次数。

2. 创建函数，每次随机生成针的位置并判断是否与线相交：

   set.seed(123) # 设置随机数种子保证结果可复现
   pi_estimate <- function(n, line_length, needle_length) {
     successes <- 0
     for (i in 1:n) {
       x <- runif(1) * line_length
       y <- line_length/2) <= needle_length) {
         successes <- successes + 1
       }
     }
     # 使用针落在线上的比例作为估计π的值
     estimated_pi <- 2 * successes / n
     list(successes = successes, estimated_pi = estimated_pi)
   }

3. 分别计算不同投掷次数下的频率和π的估计值：

   results <- lapply(c(100, 1000, 10000, 100000), pi_estimate, line_length = 1, needle_length = 0.1)

4. 分析结果：
- 查看频率随投掷次数的变化趋势，理论上随着更多次投掷，频率应接近 π/2。
- 计算每个次数下的π估计值，可以发现误差会随着样本量增大而减小，这体现了大数定律的作用。

5. π的近似值计算：

   # 提取每组数据的π估计值
   pi_estimates <- sapply(results, `[`, "estimated_pi")
   mean_pi <- mean(pi_estimates)