商店里有n件唯一性商品,每件商品有一个价格,第i件商品的价格是ai
时间: 2023-08-29 11:02:15 浏览: 81
商店里有n件唯一性商品,每件商品有一个价格,第i件商品的价格是ai。现在要求从这些商品中选择若干件,使得它们的价格之和最大。我们可以使用动态规划的方法来解决这个问题。
首先,定义一个一维数组dp,dp[i]表示在前i件商品中选择若干件,使得它们的价格之和最大时,这个最大价格之和是多少。
然后,我们可以得到以下状态转移方程:
dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+ai),其中1 <= i <= n
解释一下这个状态转移方程的含义:
1. 如果我们不选择第i件商品,那么最大价格之和就是前i-1件商品的最大价格之和。即dp[i] = dp[i-1]。
2. 如果我们选择第i件商品,那么最大价格之和就是前i-2件商品的最大价格之和加上第i件商品的价格。即dp[i] = dp[i-2]+ai。
然后,我们可以初始化dp[0] = 0, dp[1] = a1,即前0件商品和前1件商品的最大价格之和都是对应的商品价格。
最后,按照状态转移方程依次计算dp[2], dp[3],一直到dp[n],最终dp[n]就是我们所求的答案,即从这些商品中选择若干件,使得它们的价格之和最大。
这个动态规划算法的时间复杂度是O(n),空间复杂度也是O(n),可以在合理的时间内得到结果。