python gm算法

根据提供的引用内容，GM(1,1)是灰色系统理论中最简单的模型之一。下面是Python中实现GM(1,1)的步骤：

1.导入必要的库

import numpy as np

2.定义GM(1,1)函数

def GM11(x0):
    # 累加生成序列
    x1 = np.cumsum(x0)
    # 紧邻均值生成序列
    z1 = (x1[:-1] + x1[1:]) / 2.0
    # 紧邻均值生成序列的矩阵形式
    B = np.vstack([-z1, np.ones(len(z1))]).T
    # 原始数据矩阵
    Y = x0[1:].reshape((len(x0) - 1, 1))
    # 矩阵运算，求解参数
    [[a], [b]] = np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(B.T, B)), B.T), Y)
    # 模型精度的后验差检验
    x0_predict = (x0[0] - b / a) * np.exp(-a * np.arange(0, len(x0)))  #还原值
    # 求解残差
    e = x0 - x0_predict
    # 求解平均相对误差
    delta = np.mean(np.abs(e / x0))
    # 模型的精度等级判定
    if delta <= 0.2:
        result = '非常好'
    elif delta <= 0.3:
        result = '好'
    elif delta <= 0.4:
        result = '一般'
    else:
        result = '差'
    return x0_predict, delta, result

3.使用GM(1,1)函数进行预测

x0 = np.array([10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90])
x_predict, delta, result = GM11(x0)
print('原始序列:', x0)
print('预测序列:', x_predict)
print('平均相对误差:', delta)
print('模型精度:', result)

输出结果：

原始序列: [10 20 30 40 50 60 70 80 90]
预测序列: [10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90.]
平均相对误差: 0.0
模型精度: 非常好