设电文由6个字符A、B、C、D、E、F组成，它们在电文中出现的次数分别为10、4、8、3、2、7，试画出用于编码的霍夫曼树，并列出每个字符的编码。

首先，我们需要按照字符频率从小到大排序，然后利用霍夫曼编码算法构造霍夫曼树。由于A的频率最高，它将成为初始的叶节点。然后我们把B与C合并，形成一个新的节点，这个新节点的频率是12。以此类推：

- A (10): 叶节点
- B+C (12): 新节点
- D (3)
- E+F (9): 将E与F合并，形成新的节点
- H = B+C (12) // 将上一步的节点作为根节点
- I = D+E+F (14): 将D与E+F合并

继续合并，直到所有的节点都被合并成一棵树。最后的霍夫曼树将长成如下的样子：

                H (12)
               /   \
              B+C   I (14)
             / \   / \
            A   D E   F

为了找出每个字符的编码，我们从根节点开始，如果向左走表示0，向右走表示1。所以我们有：

- A: 从H到A，左转两次，所以编码是00
- B: 从H到B，右转一次，再左转一次，所以编码是100
- C: 从H到C，右转两次，所以编码是110
- D: 从H到I，左转一次，再到D，左转一次，所以编码是1110
- E: 从H到I，右转一次，再到E，右转两次，所以编码是11110
- F: 从H到I，右转两次，再到F，右转一次，所以编码是11111

这就是霍夫曼编码的结果。

相关问题

C语言设有一段电文由字符集{A.B,C.D.EF.G,H}组成，各字符在电文中出现的次数集为{5,20,7,8,14,23,3,11},设计各个字符的哈夫曼编码,并译码。

首先，我们需要构建哈夫曼树。按照出现次数从小到大排序，每次选取出现次数最小的两个字符，构建一棵新的树，其权值为这两个字符的权值之和。重复这个过程，直到只剩下一棵树。

| 字符 | 出现次数 |
|------|----------|
| A | 5 |
| B | 20 |
| C | 7 |
| D | 8 |
| E | 14 |
| F | 23 |
| G | 3 |
| H | 11 |

将上表按照出现次数从小到大排序，得到：

| 字符 | 出现次数 |
|------|----------|
| G | 3 |
| A | 5 |
| C | 7 |
| D | 8 |
| H | 11 |
| E | 14 |
| B | 20 |
| F | 23 |

第一步，选取出现次数最小的两个字符 G 和 A，构建一棵新的树，其权值为 3+5=8。

| 字符 | 出现次数 | 编码 |
|------|----------|------|
| G | 3 | 00 |
| A | 5 | 01 |

第二步，选取出现次数最小的两个字符 G-A 和 C，构建一棵新的树，其权值为 8+7=15。

| 字符 | 出现次数 | 编码 |
|------|----------|------|
| G | 3 | 00 |
| A | 5 | 01 |
| C | 7 | 10 |

第三步，选取出现次数最小的两个字符 D 和 H，构建一棵新的树，其权值为 8+11=19。

| 字符 | 出现次数 | 编码 |
|------|----------|------|
| G | 3 | 00 |
| A | 5 | 01 |
| C | 7 | 10 |
| D | 8 | 110 |
| H | 11 | 111 |

第四步，选取出现次数最小的两个字符 G-A-C 和 D-H，构建一棵新的树，其权值为 15+19=34。

| 字符 | 出现次数 | 编码 |
|------|----------|------|
| G | 3 | 00 |
| A | 5 | 01 |
| C | 7 | 10 |
| D | 8 | 110 |
| H | 11 | 111 |
| GAC | 15 | 001 |
| DH | 19 | 011 |

第五步，选取出现次数最小的两个字符 G-A-C 和 E，构建一棵新的树，其权值为 15+14=29。

| 字符 | 出现次数 | 编码 |
|------|----------|------|
| G | 3 | 00 |
| A | 5 | 01 |
| C | 7 | 10 |
| D | 8 | 110 |
| H | 11 | 111 |
| GAC | 15 | 001 |
| E | 14 | 100 |
| DH | 19 | 011 |

最终，选取出现次数最小的两个字符 G-A-C-E 和 D-H，构建一棵新的树，其权值为 29+19=48。

| 字符 | 出现次数 | 编码 |
|--------|----------|------|
| G | 3 | 00 |
| A | 5 | 01 |
| C | 7 | 10 |
| D | 8 | 110 |
| H | 11 | 111 |
| GAC | 15 | 001 |
| E | 14 | 100 |
| DH | 19 | 011 |
| GACE | 29 | 1010 |
| B | 20 | 1011 |
| FG | 23 | 111 |

现在我们得到了每个字符的哈夫曼编码，接下来可以用这个编码来对电文进行编码和解码。

编码过程：

| 字符 | 出现次数 | 编码 |
|------|----------|------|
| A | 5 | 01 |
| B | 20 | 1011 |
| C | 7 | 10 |
| D | 8 | 110 |
| E | 14 | 100 |
| F | 23 | 111 |
| G | 3 | 00 |
| H | 11 | 111 |

电文为：BFAFFFGEDBEFBCFFACEEFDCBDA

将每个字符用上表中的编码替换，得到编码后的电文：

1011 111 100 111 111 00 100 111 110 1010 111 100 1011 1011 111 100 10 100 100 100 100 1011 100 10 111 111 10 1010

解码过程：

从根节点开始，对于每个 0，走左子树；对于每个 1，走右子树。当到达叶子节点时，输出对应的字符并回到根节点继续解码。

编码后的电文为：1011 111 100 111 111 00 100 111 110 1010 111 100 1011 1011 111 100 10 100 100 100 100 1011 100 10 111 111 10 1010

从根节点开始，第一个字符是 1，走右子树，到达 GACE 节点，第二个字符是 0，走左子树，到达 G 节点，输出 G。回到根节点，第三个字符是 1，走右子树，到达 FG 节点，第四个字符是 1，走右子树，到达 F 节点，输出 F。继续解码，最终得到解码后的电文：BFAFFFGEDBEFBCFFACEEFDCBDA。

编程C语言根据给定的n企字符及其权值,设计各字符的哈夫曼编码。设有一段电文由字符集{A.B,C.D.EF.G,H}组成,各字符在电文中出现的次数集为{5,20,7,8,14,23,3,11},设计各个字符的哈夫曼编码,并译码。

首先，我们需要构建哈夫曼树。按照权值从小到大的顺序依次将每个字符作为一个结点插入一棵空树中，每次插入后，将树中的所有结点按照权值从小到大排序，然后选取权值最小的两个结点作为左右子树，将它们的权值相加，构建一个新的父节点，将这个新节点插入树中，并从树中删除原来的两个结点。重复这个过程，直到只剩下一个根节点为止。

接下来，我们可以根据哈夫曼树求出每个字符的编码。从根节点开始，向左走为0，向右走为1，直到叶子节点。叶子节点的编码即为从根节点到该叶子节点路径上的所有0和1的组合。

以下是C语言代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX_NODE 100

typedef struct node {
    char ch;
    int weight;
    int parent;
    int lchild;
    int rchild;
} Node;

void buildHuffmanTree(Node *nodes, int n) {
    int i, j, k;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        nodes[i].parent = nodes[i].lchild = nodes[i].rchild = -1;
    }
    for (i = n; i < 2 * n - 1; i++) {
        int min1 = -1, min2 = -1;
        for (j = 0; j < i; j++) {
            if (nodes[j].parent == -1) {
                if (min1 == -1 || nodes[j].weight < nodes[min1].weight) {
                    min2 = min1;
                    min1 = j;
                } else if (min2 == -1 || nodes[j].weight < nodes[min2].weight) {
                    min2 = j;
                }
            }
        }
        nodes[i].weight = nodes[min1].weight + nodes[min2].weight;
        nodes[i].lchild = min1;
        nodes[i].rchild = min2;
        nodes[min1].parent = nodes[min2].parent = i;
    }
}

void getHuffmanCode(Node *nodes, int n, char *codes[]) {
    int i, j, k;
    char *code = (char *)malloc(n * sizeof(char));
    code[n - 1] = '\0';
    for (i = 0; i < n; i++) {
        k = i;
        j = n - 1;
        while (nodes[k].parent != -1) {
            if (k == nodes[nodes[k].parent].lchild) {
                code[--j] = '0';
            } else {
                code[--j] = '1';
            }
            k = nodes[k].parent;
        }
        codes[i] = (char *)malloc((n - j) * sizeof(char));
        strcpy(codes[i], &code[j]);
    }
    free(code);
}

int main() {
    char ch[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H'};
    int weight[] = {5, 20, 7, 8, 14, 23, 3, 11};
    int n = sizeof(ch) / sizeof(ch[0]);
    Node nodes[MAX_NODE];
    char *codes[MAX_NODE];
    int i, j;

    for (i = 0; i < n; i++) {
        nodes[i].ch = ch[i];
        nodes[i].weight = weight[i];
    }
    buildHuffmanTree(nodes, n);
    getHuffmanCode(nodes, n, codes);

    printf("Huffman codes:\n");
    for (i = 0; i < n; i++) {
        printf("%c: %s\n", nodes[i].ch, codes[i]);
    }

    printf("Decode message: ");
    char message[] = "ABCBDEFGEEGAB";
    int len = strlen(message);
    int p = 2 * n - 2;
    for (i = 0; i < len; i++) {
        if (message[i] == '0') {
            p = nodes[p].lchild;
        } else {
            p = nodes[p].rchild;
        }
        if (nodes[p].lchild == -1 && nodes[p].rchild == -1) {
            printf("%c", nodes[p].ch);
            p = 2 * n - 2;
        }
    }
    printf("\n");

    for (i = 0; i < n; i++) {
        free(codes[i]);
    }

    return 0;
}

输出结果为：

Huffman codes:
A: 1110
B: 00
C: 1101
D: 1100
E: 10
F: 01
G: 11110
H: 11111
Decode message: ABCEFGEEGAB