蒙特卡洛四重积分代码

蒙特卡洛四重积分是一种数值积分方法，它利用随机采样技术求解高维空间下的积分问题。在Python中，你可以使用`numpy`库配合一些基本的循环来编写这个算法。以下是一个简单的示例代码，用于计算二维区域的四重积分：

import numpy as np

def monte_carlo_quadrature(f, a, b, n_samples):
    def integrate_over_rectangle(x_range, y_range):
        x = (x_range[1] - x_range[0]) * np.random.rand(n_samples) + x_range[0]
        y = (y_range[1] - y_range[0]) * np.random.rand(n_samples) + y_range[0]
        return f(x, y)

    area = (b[0] - a[0]) * (b[1] - a[1])
    integral估计 = area * integrate_over_rectangle([a[0], b[0]], [a[1], b[1]])
    
    return integral估计

# 定义你要积分的函数（这里假设f(x, y) = x*y）
def integrand(x, y):
    return x * y

# 示例区域 [0, 1]^4
lower_bounds = [0, 0, 0, 0]
upper_bounds = [1, 1, 1, 1]

n_samples = int(1e6)  # 设置足够大的样本数以获得更准确的结果
integral_estimate = monte_carlo_quadrature(integrand, lower_bounds, upper_bounds, n_samples)
print(f"四重积分的估计值: {integral_estimate}")