算法设计，求一元二次方程ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)的根。分别考虑Δ = b² - 4ac大于0、等于0和小于0三种情况。

算法设计用于找到一元二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的根，其中 \( a \neq 0 \)，可以通过使用著名的二次公式来完成。根据判别式 \( \Delta = b^2 - 4ac \) 的值，我们有以下三种情况：

1. **判别式大于0** (\( \Delta > 0 \)**):**
- 这意味着方程有两个不相等的实数根，计算如下：
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} \]

2. **判别式等于0** (\( \Delta = 0 \)**):**
- 方程有一个重根（重复的实数根），因为 \( \sqrt{\Delta} = 0 \)：
\[ x = -\frac{b}{2a} \]

3. **判别式小于0** (\( \Delta < 0 \)**):**
- 方程有两个复数根（即共轭复数），因为负平方根会产生虚部：
\[ x_1 = \frac{-b + i\sqrt{-\Delta}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - i\sqrt{-\Delta}}{2a} \]
其中 \( i \) 是虚数单位。

下面是用 C 语言编写的简单示例代码来计算这三种情况下的解：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

void quadratic(double a, double b, double c) {
    double discriminant = b * b - 4 * a * c;
    
    if (discriminant > 0) {
        double root1 = (-b + sqrt(discriminant)) / (2 * a);
        double root2 = (-b - sqrt(discriminant)) / (2 * a);
        printf("两个不相等的实根: %.2f 和 %.2f\n", root1, root2);
    } else if (discriminant == 0) {
        double root = -b / (2 * a);
        printf("唯一的实根: %.2f\n", root);
    } else {
        double realPart = -b / (2 * a);
        double imaginaryPart = sqrt(-discriminant) / (2 * a);
        printf("一对共轭复根: %.2f + %.2fi 和 %.2f - %.2fi\n", 
               realPart, imaginaryPart, realPart, imaginaryPart);
    }
}

int main() {
    double a, b, c;
    printf("请输入系数 a, b, c: ");
    scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c);
    quadratic(a, b, c);
    return 0;
}