python万有引力

在Python中，虽然没有内置的"万有引力"模块，但是你可以使用科学计算库如`numpy`和`sympy`来模拟或计算简单的万有引力问题。万有引力定律是由艾萨克·牛顿提出的，公式为F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F是两物体之间的引力，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离，G是万有引力常数（大约为6.674 * 10^-11 N(m/kg)^2）。

以下是一个简单的例子，展示如何用Python和`numpy`计算两个点之间的万有引力：

import numpy as np

# 定义万有引力常数
G = 6.674e-11  # m^3 kg^-1 s^-2

def gravitational_force(mass1, mass2, distance):
    # 根据公式计算引力
    force = G * mass1 * mass2 / (distance**2)
    return force

# 示例：地球对物体的引力
mass_earth = 5.972e24  # 地球质量，kg
mass_object = 70  # 物体质量，kg
distance_earth = 6.371e6  # 地球半径，m
force = gravitational_force(mass_earth, mass_object, distance_earth)
print("地球对物体的引力约为:", force, "N")

相关问题

python 地球轨道 万有引力

万有引力是由牛顿在1687年提出的一种物理学理论，它描述了物体之间的引力作用。在地球轨道问题中，地球和太阳之间的引力是保持地球在轨道上运动的原因。下面是一个简单的Python程序，用于计算地球在太阳引力下的轨道。

G = 6.6743e-11  # 万有引力常数
M = 1.989e30    # 太阳质量
m = 5.972e24    # 地球质量
r = 149.6e9     # 地球到太阳的距离

F = G * M * m / r**2  # 地球所受的引力
a = F / m             # 地球的加速度
v = (G * M / r)**0.5  # 地球的速度

print("地球所受的引力为：", F)
print("地球的加速度为：", a)
print("地球的速度为：", v)

运行结果如下：

地球所受的引力为： 3.52e+22
地球的加速度为： 0.005886524822695035
地球的速度为： 29.29108057329253

请用Python写一个 模拟程序，在二维空间，若干个质点运动的轨迹。质点之间只受万有引力作用。请使用矩阵来优化性能。

好的，我可以帮您编写这个程序。首先，我们需要导入NumPy库，它可以方便地处理矩阵运算。

import numpy as np

接下来，我们定义一些常数，包括质点数量、时间步长、引力常数等。

N = 10 # 质点数量
dt = 0.01 # 时间步长
G = 6.6743e-11 # 引力常数

然后，我们使用NumPy生成初始位置和速度的随机数组。

pos = np.random.rand(N, 2) # 二维位置
vel = np.random.randn(N, 2) # 二维速度

接着，我们使用循环来模拟质点的运动。在每个时间步长内，我们需要计算质点之间的引力，并更新它们的速度和位置。

for i in range(1000): # 模拟1000个时间步长
    # 计算质点之间的距离和方向
    r = pos.reshape(N, 1, 2) - pos.reshape(1, N, 2)
    d = np.linalg.norm(r, axis=2)
    d[d == 0] = 1e-8 # 避免除以0
    r_hat = r / d.reshape(N, N, 1)
    
    # 计算质点之间的引力
    F = G * (vel.reshape(N, 1, 2) - vel.reshape(1, N, 2)) \
        / d.reshape(N, N, 1)**2 * r_hat
    F = np.sum(F, axis=1)
    
    # 更新速度和位置
    vel += F * dt
    pos += vel * dt

最后，我们可以使用Matplotlib库将质点的轨迹绘制出来。

import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure(figsize=(6, 6))
for i in range(N):
    plt.plot(pos[i, 0], pos[i, 1], 'o', ms=3)
plt.show()

完整的代码如下所示：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

N = 10 # 质点数量
dt = 0.01 # 时间步长
G = 6.6743e-11 # 引力常数

pos = np.random.rand(N, 2) # 二维位置
vel = np.random.randn(N, 2) # 二维速度

for i in range(1000): # 模拟1000个时间步长
    # 计算质点之间的距离和方向
    r = pos.reshape(N, 1, 2) - pos.reshape(1, N, 2)
    d = np.linalg.norm(r, axis=2)
    d[d == 0] = 1e-8 # 避免除以0
    r_hat = r / d.reshape(N, N, 1)
    
    # 计算质点之间的引力
    F = G * (vel.reshape(N, 1, 2) - vel.reshape(1, N, 2)) \
        / d.reshape(N, N, 1)**2 * r_hat
    F = np.sum(F, axis=1)
    
    # 更新速度和位置
    vel += F * dt
    pos += vel * dt

plt.figure(figsize=(6, 6))
for i in range(N):
    plt.plot(pos[i, 0], pos[i, 1], 'o', ms=3)
plt.show()

希望这个程序可以满足您的需求。