广度优先搜索八数码问题

广度优先搜索是一种解决八数码问题的方法。八数码问题是一个经典的问题，其中一个3x3的方格中有8个数字和一个空格，目标是通过交换数字，将方格中的数字按照特定的顺序排列。广度优先搜索从初始状态开始，逐层扩展节点，直到找到目标状态。

使用广度优先搜索解决八数码问题的步骤如下：
1. 将初始状态加入到一个队列中。
2. 从队列中取出一个状态，检查是否为目标状态。如果是目标状态，则搜索结束，找到了解。
3. 如果不是目标状态，则生成该状态的所有可能的下一步状态，并将它们加入到队列中。
4. 重复步骤2和步骤3，直到队列为空或者找到目标状态。

广度优先搜索保证能够找到最短路径的解，但是在状态数较大的情况下，会占用较多的时间和空间。因此，在处理状态数较大的问题时，需要考虑使用其他的优化方法。

相关问题

广度优先搜索八数码问题OPEN表怎么画

广度优先搜索八数码问题中，OPEN表可以用一个队列来实现。队列中存储的是待扩展的节点，即当前节点的所有合法子节点。在每次扩展节点时，将其所有子节点加入队列的末尾，然后从队列的头部取出一个节点进行扩展。因此，OPEN表的结构是一个先进先出的队列。在图形化界面中，可以用一个列表或者表格来表示队列，每次取出队列头部的节点进行扩展，然后将其子节点添加到队列的末尾。

C++用广度优先搜索解决八数码问题

八数码问题是一道经典的搜索问题，可以使用广度优先搜索进行求解。这里给出一个使用 C++ 实现的八数码问题的广度优先搜索算法。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <unordered_set>
#include <string>
using namespace std;

const int N = 3; // 数码的行列数
const int M = N * N; // 数码的总个数

// 定义状态结构体
struct State {
    string s; // 数码串
    int x, y; // 0 的坐标
    int step; // 步数
    string path; // 路径

    bool operator==(const State& t) const {
        return s == t.s;
    }

    // 计算哈希值
    size_t hash() const {
        return std::hash<string>()(s);
    }
};

// 定义哈希表
struct HashTable {
    size_t operator()(const State& t) const {
        return t.hash();
    }
    bool operator()(const State& a, const State& b) const {
        return a == b;
    }
};

// 定义移动数组：上下左右四个方向
int dx[] = {-1, 1, 0, 0};
int dy[] = {0, 0, -1, 1};
char direction[] = {'u', 'd', 'l', 'r'};

// 判断是否合法状态
bool valid(int x, int y) {
    return x >= 0 && x < N && y >= 0 && y < N;
}

// 计算下标
int get_index(int x, int y) {
    return x * N + y;
}

// 初始化状态
State init_state() {
    string s;
    int x = 0, y = 0;
    cout << "请输入八数码初始状态（0 表示空格）：" << endl;
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        int x;
        cin >> x;
        if (x == 0) {
            x = N - 1;
            y = N - 1;
        } else {
            x--;
            y = i % N;
        }
        s += to_string(x * N + y); // 将坐标转化为数字串
    }
    return {s, x, y, 0, ""};
}

// 打印状态
void print_state(const State& state) {
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        int x = state.s[i] / N;
        int y = state.s[i] % N;
        cout << state.s[i] << " ";
        if (y == N - 1) {
            cout << endl;
        }
    }
    cout << "步数：" << state.step << endl;
    cout << "路径：" << state.path << endl;
}

// 判断是否为目标状态
bool is_target(const State& state) {
    return state.s == "012345678";
}

// 搜索八数码
void bfs(State start) {
    queue<State> Q; // 存放状态的队列
    unordered_set<State, HashTable, HashTable> vis; // 存放已访问的状态的哈希表
    Q.push(start); // 将起点加入队列
    vis.insert(start); // 标记起点已被访问
    while (!Q.empty()) { // 只要队列不空，就一直搜索
        State t = Q.front(); // 取出队首状态
        Q.pop(); // 弹出队首状态
        for (int i = 0; i < 4; i++) { // 枚举四个方向
            int x = t.x + dx[i];
            int y = t.y + dy[i];
            if (valid(x, y)) { // 如果移动后的坐标合法
                int j = get_index(x, y);
                State next = t;
                swap(next.s[j], next.s[get_index(t.x, t.y)]); // 移动数码
                next.x = x;
                next.y = y;
                next.step++;
                next.path += direction[i]; // 记录路径
                if (!vis.count(next)) { // 如果移动后的状态没有被访问过
                    Q.push(next); // 将状态加入队列
                    vis.insert(next); // 标记状态已被访问
                    if (is_target(next)) { // 如果找到目标状态，输出结果
                        cout << "找到目标状态：" << endl;
                        print_state(next);
                        return;
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout << "无解" << endl;
}

int main() {
    State start = init_state();
    bfs(start);
    return 0;
}

在这个实现中，我们定义了一个状态结构体，包含了数码串、0 的坐标、步数和路径。我们使用一个哈希表来存放已访问的状态，使用一个 queue 存放待搜索的状态。首先，我们从起点开始搜索，将起点加入队列并标记为已访问。然后，只要队列不空，就不断取出队首状态 t 并枚举四个方向。如果移动后的坐标合法，我们就可以得到移动后的状态 next，计算该状态的哈希值并查看是否已经被访问过。如果没有被访问过，我们将该状态加入队列并标记为已访问。如果找到目标状态，我们就输出结果并结束搜索。如果队列为空，说明无解。