7-35 公路村村通解析

7-35 公路村村通是一种常见的问题，意思是将一个区域内的所有村庄用公路连接起来，使得每个村庄都能够通过公路到达其他所有村庄，且要求公路的总长度最小。

解决这个问题可以采用图论中的最小生成树算法，常用的算法有Prim算法和Kruskal算法。

Prim算法：
1. 任选一个村庄作为起点，将其加入最小生成树中。
2. 在当前最小生成树的基础上，选择与最小生成树连接的权值最小的边，并将其连接的村庄加入最小生成树中。
3. 重复步骤2，直到所有的村庄都被连接到最小生成树中。

Kruskal算法：
1. 将所有边按权值从小到大进行排序。
2. 依次选择权值最小的边，如果该边连接的两个村庄不在同一个连通分量中，则将该边加入最小生成树中，并将两个村庄合并为一个连通分量。
3. 重复步骤2，直到所有的村庄都被连接到最小生成树中。

以上两种算法都能够得到村村通的最小总长度。选择使用哪种算法取决于具体的情况和需求。

相关问题

现有村落间道路的统计数据表中，列出了有可能建设成标准公路的若干条道路的成本，求使每个村落都有公路连通所需要的最低成本。 输入格式: 输入数据包括城镇数目正整数N（≤1000）和候选道路数目M（≤3N）；随后的M行对应M条道路，每行给出3个正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号以及该道路改建的预算成本。为简单起见，城镇从1到N编号。 输出格式: 输出村村通需要的最低成本。如果输入数据不足以保证畅通，则输出−1，表示需要建设更多公路。 输入样例: 6 15 1 2 5 1 3 3 1 4 7 1 5 4 1 6 2 2 3 4 2 4 6 2 5 2 2 6 6 3 4 6 3 5 1 3 6 1 4 5 10 4 6 8 5 6 3 输出样例: 12

题目解析：

本题是一道最小生成树问题，需要使用 Kruskal 算法求解。

Kruskal 算法的基本思路是：将所有的边按照权值从小到大排序，然后依次将边加入到生成树中，如果加入一条边后形成了环，则不加入该边，继续考虑下一条边，直到构建出 n-1 条边为止。

在本题中，需要先将所有的边按照成本从小到大排序，然后使用 Kruskal 算法构建最小生成树，最后统计生成树的总成本即可。

在实现 Kruskal 算法时，需要使用并查集来判断边是否会形成环。

C语言代码实现如下：

以下代码用GUI库内容代替argparse库内容，输出替换代码parser = argparse.ArgumentParser(description='村村通道路修建规划') parser.add_argument('--num', type=int, help='村庄数目',required=True) parser.add_argument('--edge', type=int, help='可建公路数目',required=True) parser.add_argument('--village', nargs='*', help='村庄名称',required=True) parser.add_argument('--road', nargs='+', help='村村连同道路信息',required=True) args = parser.parse_args(sys.argv[1:]) if args.num and args.village: if args.num != len(args.village): print(f"村庄数量应为{args.num}个，但是输入了{len(args.village)}个村庄名称") else: print('村庄名称输入完成') else: print("请输入村庄数量和名称") if args.edge and args.road: if args.edge != len(args.road): print(f"村村连同道路应为{args.edge}个，但是输入了{len(args.road)}条道路") else: print('村村道路输入完成') else: print("请输入村村道路") n = args.num e = args.edge vlist = args.village nbedge=[] for road_info in args.road: road_info = road_info.split(',') source = road_info[0] destination = road_info[1] length = int(road_info[2]) nbedge.append((source, destination, length))

你可以使用 Tkinter 等 GUI 库来替换 argparse，下面是一个使用 Tkinter 的例子：

import tkinter as tk
from tkinter import messagebox

class Application(tk.Frame):
    def __init__(self, master=None):
        super().__init__(master)
        self.master = master
        self.pack()
        self.create_widgets()

    def create_widgets(self):
        # 村庄数目输入框
        self.num_label = tk.Label(self, text="村庄数目")
        self.num_label.pack()
        self.num_entry = tk.Entry(self)
        self.num_entry.pack()

        # 可建公路数目输入框
        self.edge_label = tk.Label(self, text="可建公路数目")
        self.edge_label.pack()
        self.edge_entry = tk.Entry(self)
        self.edge_entry.pack()

        # 村庄名称输入框
        self.village_label = tk.Label(self, text="村庄名称")
        self.village_label.pack()
        self.village_entry = tk.Entry(self)
        self.village_entry.pack()

        # 村村连同道路信息输入框
        self.road_label = tk.Label(self, text="村村连同道路信息")
        self.road_label.pack()
        self.road_entry = tk.Entry(self)
        self.road_entry.pack()

        # 提交按钮
        self.submit_button = tk.Button(self, text="提交", command=self.submit)
        self.submit_button.pack()

    def submit(self):
        num = self.num_entry.get()
        edge = self.edge_entry.get()
        village = self.village_entry.get()
        road = self.road_entry.get()

        if not num or not edge or not village or not road:
            messagebox.showerror("Error", "请完整填写表单！")
            return

        num = int(num)
        edge = int(edge)
        village = village.split()
        road = road.split('\n')

        if num != len(village):
            messagebox.showerror("Error", f"村庄数量应为{num}个，但是输入了{len(village)}个村庄名称")
            return

        if edge != len(road):
            messagebox.showerror("Error", f"村村连同道路应为{edge}个，但是输入了{len(road)}条道路")
            return

        nbedge = []
        for road_info in road:
            road_info = road_info.split(',')
            source = road_info[0]
            destination = road_info[1]
            length = int(road_info[2])
            nbedge.append((source, destination, length))

        print('村庄名称输入完成')
        print('村村道路输入完成')

root = tk.Tk()
app = Application(master=root)
app.mainloop()

这个例子使用 Tkinter 创建了一个简单的 GUI 界面，包含了四个输入框和一个提交按钮。当用户点击提交按钮时，程序会获取四个输入框中的内容，并进行检查。如果内容有缺失或不符合要求，会弹出错误提示框。否则，程序会将输入框中的内容解析为 Python 对象，并输出到控制台中。

你可以根据自己的需要，修改这个例子，添加更多的输入框和交互逻辑。