MATLAB写微分方程

### MATLAB 中微分方程求解方法

在MATLAB中，`ode45` 是最常用的常微分方程 (ODE) 求解器之一。该函数采用Runge-Kutta法来数值求解一阶微分方程组[^1]。

对于更高阶的微分方程，则需将其转换成多个一阶微分方程的形式再进行处理。下面给出一个简单的例子展示如何定义并解决这样的问题：

#### 定义微分方程
考虑如下的一阶线性微分方程:

\[ \frac{dy}{dt} = -2y + sin(t),\quad y(0)=1 \]

此方程可以被表示为匿名函数或单独创建m文件保存作为函数句柄传递给 `ode45`.

% 使用匿名函数方式表达微分方程
f = @(t,y) -2*y + sin(t);

#### 设置初始条件与时间范围
指定初值 \(y_0\) 和想要计算的时间区间 `[t_start, t_end]` :

y0 = 1; % 初始状态
timeSpan = [0 10]; % 时间跨度从0到10秒

#### 调用 ode45 进行求解
通过调用 `ode45`, 将上述准备好的参数传入其中完成求解过程.

[t,y] = ode45(f,timeSpan,y0); % 解决 ODE 并返回时间和对应的y值向量

#### 可视化结果
最后绘制得到的结果图以便直观理解所得数据的变化趋势。

plot(t,y,'-o')
xlabel('Time t')
ylabel('Solution y')
title('Solution of dy/dt=-2y+sin(t)')
grid on;