−∆u = (π2 − 1)exsin(πy), 0 < x < 2, 0 < y < 1；u(0, y) = sin(πy), u(2, y) = e2sin(πy), 0 ≤ y ≤ 1；u(x, 0) = 0, u(x, 1) = 0, 0 < x < 2.

根据给定的偏微分方程和边界条件，我们可以使用五点差分格式来求解该问题的数值解。首先，我们将定义网格参数和离散化的方程。

假设我们将区域Ω离散化为Nx个网格点沿x方向，Ny个网格点沿y方向。定义步长hx = 2/Nx和hy = 1/Ny。

使用五点差分格式，我们可以将偏微分方程离散化为以下形式：

u(i+1, j) - 2u(i, j) + u(i-1, j) + u(i, j+1) - 2u(i, j) + u(i, j-1) = (π^2 - 1)*exp(xi)*sin(πyj)

其中，i表示x方向的网格点索引，j表示y方向的网格点索引，xi = ihx，yj = jhy。

根据边界条件，可以得到以下等式：

u(0, j) = sin(πyj)
u(Nx, j) = exp(2)*sin(πyj)
u(i, 0) = 0
u(i, Ny) = 0

现在我们可以根据上述离散化形式构造线性方程组，并求解该线性方程组来获得数值解。

以下是一个示例的Python代码，使用五点差分格式来求解该偏微分方程的数值解：

import numpy as np

# 定义问题的参数
Nx = 10  # x方向离散点数
Ny = 10  # y方向离散点数
Lx = 2.0  # x方向长度
Ly = 1.0  # y方向长度
hx = Lx / Nx  # x方向步长
hy = Ly / Ny  # y方向步长

# 初始化网格和解向量
x = np.linspace(0, Lx, Nx+1)
y = np.linspace(0, Ly, Ny+1)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
U = np.zeros((Nx+1, Ny+1))

# 设置边界条件
U[:, 0] = np.sin(np.pi * y)
U[:, -1] = np.exp(2) * np.sin(np.pi * y)

# 构造线性方程组
A = np.zeros((Nx-1, Nx-1))
b = np.zeros((Nx-1, Ny-1))
for i in range(1, Nx):
    for j in range(1, Ny):
        A[i-1, i-1] = -2 / hx**2 - 2 / hy**2
        A[i-1, i-2] = 1 / hx**2
        A[i-1, i] = 1 / hx**2
        b[i-1, j-1] = (np.pi**2 - 1) * np.exp(x[i]) * np.sin(np.pi * y[j])

# 求解线性方程组
U[1:Nx, 1:Ny] = np.linalg.solve(A, b)

# 输出数值解
print(U)

请注意，上述代码使用了NumPy库来进行数组操作和线性方程组的求解。你可以根据实际情况进行调整和优化，比如修改网格参数、使用其他数值求解方法等。