SCA算法c++代码实现

SCA（Spectral Clustering Algorithm）是一种基于谱图理论的聚类算法，它将数据集转化为图的形式，并通过对图进行切割来实现聚类。下面是SCA算法的C++代码实现示例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>

// 计算欧氏距离
double euclideanDistance(const std::vector<double>& point1, const std::vector<double>& point2) {
    double distance = 0.0;
    for (int i = 0; i < point1.size(); ++i) {
        distance += pow(point1[i] - point2[i], 2);
    }
    return sqrt(distance);
}

// 构建相似度矩阵
std::vector<std::vector<double>> buildSimilarityMatrix(const std::vector<std::vector<double>>& data) {
    int n = data.size();
    std::vector<std::vector<double>> similarityMatrix(n, std::vector<double>(n, 0.0));
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
            double distance = euclideanDistance(data[i], data[j]);
            similarityMatrix[i][j] = similarityMatrix[j][i] = exp(-distance);
        }
    }
    return similarityMatrix;
}

// 计算拉普拉斯矩阵
std::vector<std::vector<double>> computeLaplacianMatrix(const std::vector<std::vector<double>>& similarityMatrix) {
    int n = similarityMatrix.size();
    std::vector<std::vector<double>> laplacianMatrix(n, std::vector<double>(n, 0.0));
    std::vector<double> degree(n, 0.0);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            degree[i] += similarityMatrix[i][j];
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            laplacianMatrix[i][j] = -similarityMatrix[i][j] / sqrt(degree[i] * degree[j]);
        }
        laplacianMatrix[i][i] += 1.0;
    }
    return laplacianMatrix;
}

// 对拉普拉斯矩阵进行特征值分解
std::vector<std::vector<double>> eigenDecomposition(const std::vector<std::vector<double>>& laplacianMatrix, int k) {
    int n = laplacianMatrix.size();
    std::vector<std::vector<double>> eigenVectors(n, std::vector<double>(k, 0.0));
    std::vector<double> eigenValues(n, 0.0);
    // TODO: 使用特征值分解算法计算特征值和特征向量
    // 这里可以使用库函数或自己实现特征值分解算法
    // 将前k个最小的特征值对应的特征向量作为结果返回
    return eigenVectors;
}

// 对特征向量进行聚类
std::vector<int> clustering(const std::vector<std::vector<double>>& eigenVectors, int k) {
    int n = eigenVectors.size();
    std::vector<int> labels(n, 0);
    // TODO: 使用聚类算法对特征向量进行聚类
    // 这里可以使用K-means等聚类算法进行实现
    return labels;
}

int main() {
    // 示例数据集
    std::vector<std::vector<double>> data = {
        {1.0, 2.0},
        {2.0, 1.0},
        {3.0, 4.0},
        {4.0, 3.0}
    };

    // 构建相似度矩阵
    std::vector<std::vector<double>> similarityMatrix = buildSimilarityMatrix(data);

    // 计算拉普拉斯矩阵
    std::vector<std::vector<double>> laplacianMatrix = computeLaplacianMatrix(similarityMatrix);

    // 对拉普拉斯矩阵进行特征值分解
    int k = 2;  // 聚类数目
    std::vector<std::vector<double>> eigenVectors = eigenDecomposition(laplacianMatrix, k);

    // 对特征向量进行聚类
    std::vector<int> labels = clustering(eigenVectors, k);

    // 输出聚类结果
    for (int i = 0; i < labels.size(); ++i) {
        std::cout << "Data point " << i << " belongs to cluster " << labels[i] << std::endl;
    }

    return 0;
}