蒙特卡洛模拟python实例，计算椭圆的面积

蒙特卡洛模拟是一种基于随机抽样的数值积分方法，常用于解决复杂函数的积分问题。对于计算椭圆面积，我们可以创建一个简单的Python示例。椭圆的面积公式是 \( A = \pi a b \)，其中 \( a \) 和 \( b \) 分别是椭圆的半长轴和半短轴。

下面是一个使用Python和matplotlib库进行简单蒙特卡罗模拟的例子：

import random
import matplotlib.pyplot as plt

def is_point_in_ellipse(x, y, a, b):
    return (x**2 / a**2 + y**2 / b**2 <= 1)

def monte_carlo_area(a, b, num_points=100000):
    count = 0
    for _ in range(num_points):
        x = random.uniform(-a, a)
        y = random.uniform(-b, b)
        if is_point_in_ellipse(x, y, a, b):
            count += 1
    area_estimate = count * (4 * a * b) / num_points
    return area_estimate

# 椭圆的半长轴和半短轴
a = 5
b = 3

area_estimate = monte_carlo_area(a, b)
print(f"椭圆的面积估计大约是 {area_estimate}")

# 绘制点云图展示模拟结果
plt.scatter([random.uniform(-a, a) for _ in range(1000)], [random.uniform(-b, b) for _ in range(1000)])
plt.plot([-a, a], [0, 0], 'r--', [0, 0], [-b, b], 'g--')
circle_radius = min(a, b)
plt.fill_between([-circle_radius, circle_radius], [-circle_radius, circle_radius], color='gray', alpha=0.3)
plt.title("Monte Carlo Simulation of Ellipse Area")
plt.xlabel("X")
plt.ylabel("Y")
plt.show()