协作机械臂雅可比矩阵计算公式

协作机械臂的雅可比矩阵是一种数学工具，在机器人学中用于描述从末端执行器到关节空间的变换过程。它是解决轨迹规划、力控制等问题的关键。对于一个有n个自由度的机械臂，其雅可比矩阵J由n×6的矩阵组成，其中每一行对应一个关节的角度，表示末端位置(x, y, z)和方向(r, p, y)对关节变量的偏导数。

雅可比矩阵的通用公式可以表示为：

\[ J = \begin{bmatrix}
\frac{\partial x}{\partial q_1} & \frac{\partial x}{\partial q_2} & \cdots & \frac{\partial x}{\partial q_n} \\
\frac{\partial y}{\partial q_1} & \frac{\partial y}{\partial q_2} & \cdots & \frac{\partial y}{\partial q_n} \\
\frac{\partial z}{\partial q_1} & \frac{\partial z}{\partial q_2} & \cdots & \frac{\partial z}{\partial q_n} \\
\frac{\partial r}{\partial q_1} & \frac{\partial r}{\partial q_2} & \cdots & \frac{\partial r}{\partial q_n} \\
\frac{\partial p}{\partial q_1} & \frac{\partial p}{\partial q_2} & \cdots & \frac{\partial p}{\partial q_n} \\
\frac{\partial y}{\partial q_1} & \frac{\partial y}{\partial q_2} & \cdots & \frac{\partial y}{\partial q_n}
\end{bmatrix}\]

其中q_i代表第i个关节的角度，而(x, y, z, r, p, y)分别代表末端坐标和绕x、y、z轴的旋转角。计算时通常需要对每个关节的位置影响进行微分得到。