关系代数 SQL语句

### 关系代数与SQL语句之间的转换

#### 选择操作
在关系代数中，选择操作用于从给定的关系中选取满足特定条件的元组。这相当于SQL中的`SELECT ... WHERE`子句。

例如，在关系代数表达式 \(\sigma_{A=1}(R)\)，表示从关系\(R\)中选出属性\(A\)等于1的所有元组[^1]。对应的SQL查询如下：

SELECT * FROM R WHERE A = 1;

#### 投影操作
投影操作是从指定的关系中提取某些列形成新的关系。对应于SQL中的`SELECT`子句不带`WHERE`的情况。

比如，对于\(\pi_{B,C}(R)\)，意味着只保留来自关系\(R\)的\(B\)和\(C\)两列的数据。相应的SQL写法为：

SELECT B, C FROM R;

#### 连接操作
当涉及到两个表之间基于共同字段进行匹配组合时，则会用到连接操作。自然连接是一种特殊的等值连接形式，它自动处理重复列名的问题；而theta连接允许更灵活地定义连接条件。

考虑两个表格\(R(A,B)\) 和 \(S(B,D)\)，如果要执行自然连接即找到所有共享相同\(B\)值的记录对，可以写作\(R ⨝ S\) 或者更加具体化地通过额外添加相等约束来增强精确度如\[R.B=S.B\][^3]。其SQL表述方式如下所示：

SELECT *
FROM R JOIN S ON R.B = S.B AND R.C = S.C; -- 增加更多公共属性作为连接条件

#### 并集、差集与交集操作
这些集合论概念同样适用于关系数据库理论之中。并集指的是获取两个或多个集合内全部成员构成的新集合；差集是指移除一个集合中存在的另一些元素后的剩余部分；交集则是指找出不同集合中共有的那些项。

假设存在两张表分别为T1(TID,name), T2(ID,title)，那么求解它们各自独立项目列表（并）、仅存在于某一方的独特条目（减），还有重叠之处（交）分别可以用下面三种不同的SQL命令完成:

- **Union (并)**:

    SELECT TID AS ID, name FROM T1 UNION SELECT ID, title FROM T2;

- **Except/Difference (差)**:

    SELECT TID, name FROM T1 EXCEPT SELECT ID, title FROM T2;

- **Intersect (交)**:

    SELECT TID, name FROM T1 INTERSECT SELECT ID, title FROM T2;

以上就是一些基本的关系代数运算及其向SQL语法转化的例子说明。