采用带头结点的循环双链表作为求解Josephus问题的过程中使用的数据结构,设 计一个求解Josephus 问题的算法

在解决Josephus问题（又称为约瑟夫环问题）时，采用带头结点的循环双链表是一种常见的数据结构选择。这个问题通常涉及在一个环形数组（在这个场景下是链表）中，按照特定步长（每隔k个元素移动一次）删除元素并继续从下一个元素开始，直到只剩下一个元素为止。

数据结构设计：
1. 使用一个带头结点的双向链表，每个节点包含整数数据、指向前一个节点的指针和指向后一个节点的指针。
2. 初始化链表时，可以将所有参与者编号从1到n，并链接成环状。

算法设计（伪代码形式）：

function josephus(list, step):
    if len(list) <= 1 or step == 1:
        return "只剩一人，无需移除"
    
    # 将头结点视为第一个需要移除的人
    current = list.head
    steps_taken = 0

    while len(list.nodes) > 1:
        steps_taken += 1
        if steps_taken % step != 0:  # 如果当前步骤不是k步，则移动到下一个节点
            current = current.next
        else:  # 移除当前节点
            remove_node(current)
            current = current.prev  # 跳回前一个节点

    return current.data  # 返回最后一个存活的节点值

function remove_node(node):
    node.prev.next = node.next
    node.next.prev = node.prev