非线性单摆方程用Python语言来表示

非线性单摆方程通常描述的是一个简单的物理系统，即质量悬挂在细线下，在重力作用下做小角度摆动的情况。这个方程可以用简谐振动公式加上偏导数的形式表达，常见的数学模型是杜克林-伯努利方程。在Python中，我们可以使用科学计算库如`numpy`和`scipy`来解决这类问题。

这里是一个基本的Python代码示例，展示了如何使用欧拉法（Euler method）对非线性单摆方程进行数值模拟：

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint

# 单摆的运动微分方程
def single_bounce_ode(y, t, g, L):
    theta, omega = y  # 角度和角速度
    dtheta_dt = omega
    domega_dt = -g/L * np.sin(theta)
    return [dtheta_dt, domega_dt]

# 参数值：重力加速度（m/s^2），摆长（m）
g = 9.81
L = 1.0

# 初始条件（例如，初始静止状态，角度很小）
initial_conditions = [np.pi / 6, 0]  # 初始角度和角速度

# 时间范围和步长
t_start = 0
t_end = 2 * np.pi * 10  # 摆动10次全周期的时间
dt = 0.01

# 计算并绘制摆动过程
times = np.arange(t_start, t_end, dt)
solution = odeint(single_bounce_ode, initial_conditions, times, args=(g, L))

theta_values = solution[:, 0]
omega_values = solution[:, 1]

# 可视化结果
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(times, theta_values, label='Angle')
plt.plot(times, omega_values, label='Angular Velocity')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Angular Position/Angular Velocity (rad/s)')
plt.legend()
plt.title('Nonlinear Single-Bounce Pendulum Simulation')
plt.show()