统计决策论及贝叶斯 pdf

时间: 2023-11-21 08:03:20 浏览: 393

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统计决策与贝叶斯估计统计决策是指在不确定性条件下，基于样本信息，选择最佳的决策方式，以最小化损失的数学期望。统计决策的三个要素是样本空间、分布族和决策空间。 1. 样本空间和分布族：设总体 X 的分布函数为 F(x; θ)，θ 是未知参数，若设 X1, …, Xn 是来自总体 X 的一个样本，则样本所有可能值组成的集合称为样本空间，记为 X。样本的概率分布族则称记联合分布函数。 2. 决策空间（判决空间）：对于任何参数估计，每一个具体的估计值，就是一个回答，称为一个决策，一个统计问题中可能选取的全部决策组成的集合称为决策空间，一个决策空间至少应有两个决策。 3. 损失函数：统计决策的一个基本假定是，每采取一个决策，必然有一定的后果，统计决策是将不同决策以数量的形式表示出来称为损失函数的二元函数和决策引入一个依赖参数。常见的损失函数有以下几种：（1）线性损失函数（2）平方损失函数（3）凸损失函数（4）多元二次损失函数二、统计决策函数及风险函数： 1. 统计决策函数：定义在样本空间上 X，取值于决策空间 A 内的函数 d(x)，称为统计决策函数，简称决策函数。决策函数就是一个行动方案，如果用表达式处理，d(x)= d(x1,x2,…xn) 本质上就是一个统计量。 2. 风险函数：决策函数 d(X)，完全取决于样本，损失函数 L(θ, d) 也是样本 X 的函数，当样本取不同的值 x 时，决策 d(X) 可能不同，所以损失函数值 L(θ, d) 也不同，不能判断决策的好坏，一般从总体上来评价、比较决策函数，取平均损失，就是风险函数。定义 3.2 设样本空间、分布族分别为 X、F*，决策空间为 A，损失函数为 L(θ, d)，d(X) 为决策函数，R(θ, d) 为决策函数 d(X) 的风险函数，表示采取决策 d(X)所蒙受的平均损失（L(θ, d) 的数学期望）。优良性准则：定义 3.3 设 d1, d2 是统计问题中的两个决策函数，若其风险函数满足不等式，则称决策函数 d1 优于 d2。等价则称若 d1, d2 的风险函数相等。定义 3.4 设 D={d(X)} 是一切定义在样本空间 X 上，取值于决策空间 A 上的决策函数全体，若存在一个决策函数 d*(X)，使对任意一个 d(X) 都有，则称 d*(X) 为一致最小风险决策函数，或一致最优决策函数。贝叶斯估计：设总体例NX22)，则对任一估计未知参数设总体例NX22)） ([),( ,)()(),(:: dEdLEdRXdddL 风险函数为的任一估计则对选取损失函数为解，)())(()(),(:,))((,)()()）】,([),( ,)()(),(:,),;(~ 211222nDXdRXXdnXDdRXXdXdDEddEdRXdEXddEdLEdRXdddLxPX 参数估计5/11/22第 10页问题总结：风险函数是二元函数， risk function is a binary function.

《统计决策论及贝叶斯》是一本关于统计学领域中决策论和贝叶斯理论的重要书籍。决策论是统计学中的一个重要分支，它主要研究如何做出最优的决策以及如何评价决策的好坏。而贝叶斯理论则是一种基于概率的统计推断方法，它通过先验概率和后验概率的更新来进行参数估计和推断，被广泛应用于各个领域的统计分析和决策中。《统计决策论及贝叶斯》这本书系统地介绍了决策论和贝叶斯理论的基本原理、方法和应用。通过对不同决策准则和风险函数的讨论，读者可以了解在不同情境下如何进行最优决策，并且可以学习如何评估决策的风险和收益。此外，书中还介绍了贝叶斯理论的基本原理、贝叶斯估计和贝叶斯推断的方法，并通过具体例子和案例，让读者了解如何应用贝叶斯理论进行参数估计、假设检验和预测。通过阅读这本书，读者可以深入了解统计决策论和贝叶斯理论在实际问题中的应用，并且可以掌握相关的数学原理和计算方法。总之，《统计决策论及贝叶斯》这本书是一本介绍统计学中重要理论和方法的经典著作，对于学习和研究统计决策论和贝叶斯理论的人来说，是一本不可多得的好书。

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