如何应用旋转卡壳算法计算凸多边形的直径，以达到O(n)时间复杂度？

计算凸多边形的直径是一个经典问题，而在O(n)时间复杂度内解决它，我们通常会使用旋转卡壳算法。这一算法由M.I. Shamos首次提出，并由Pierre Toussaint进一步发展，已成为计算几何领域中的重要技术。为了理解并应用这一算法，你需要深入学习《旋转卡壳算法：凸多边形直径计算的关键技术》这本书。

参考资源链接：[旋转卡壳算法：凸多边形直径计算的关键技术](https://wenku.csdn.net/doc/1uy0yoqnbs?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，旋转卡壳算法的基本思想是利用对踵点的概念。对踵点是指凸多边形中的一对顶点，它们连线的长度是所有可能连线中最长的。由于凸多边形的直径必定通过这样的顶点对，因此算法的核心在于找到这样的对踵点对。

具体步骤包括：
1. 首先，你需要构建凸多边形的凸包。这可以通过Graham扫描法或Jarvis步进法等算法完成。
2. 接下来，选择凸包上的两点作为起始卡壳点。可以是任意两个相邻顶点。
3. 对这两点进行旋转。在旋转过程中，不断检查以这两个点为端点的对踵点对，记录下每次旋转后对踵点对的最大距离。
4. 当旋转一周后，所有可能的对踵点对均被检验，你便可以找到并记录直径的最大值。

这种方法之所以能够保证在O(n)时间复杂度内完成，是因为每次旋转检查都可以在常数时间内完成，而旋转的次数正好是凸多边形的顶点数。因此，整个算法的复杂度与顶点数成线性关系。

此算法的实现难点在于正确处理边界情况以及算法细节的精确处理。在阅读了《旋转卡壳算法：凸多边形直径计算的关键技术》之后，你将能够详细了解旋转卡壳算法的理论基础，并通过书中的示例和步骤，掌握如何在实际应用中进行精确的实现。

参考资源链接：[旋转卡壳算法：凸多边形直径计算的关键技术](https://wenku.csdn.net/doc/1uy0yoqnbs?spm=1055.2569.3001.10343)