Xi服从均值为μ，方差为1。θ的估计值是e的X均值次幂。R语言用参数Bootstrap的方法获得θ的0.95置信区间和估计标准差。

Xi服从正态分布，即Xi ~ N(μ, 1)，这里的μ代表平均值，而θ的估计值是通过Xi的样本平均数的对数值得到的，即log(均值(Xi))。在R语言中，为了计算θ（比如log(μ)）的置信区间并获取其标准差，通常采用Bootstrap（抽样重采样）方法，这是一种非参数统计技术，适用于参数不确定或分布未知的情况。

具体步骤如下：
1. **数据模拟**：首先假设你知道μ的具体值，或者通过原始数据计算出一个初步估计。
2. **Bootstrapping**：创建一个新的数据集，通过从原始数据集中有放回地抽取n个样本（这里n等于原数据集大小），然后对这些样本求平均并取自然对数得到一组新的θ估计值。
3. **重复抽样**：多次（例如1000次或更多）这个过程，每次生成一个新的θ估计值。
4. **整理结果**：将所有重复抽取得到的θ估计值排序，并找到下限和上限，使得这两个值包含95%的数据点，这将是θ的0.95置信区间。
5. **计算标准差**：计算这些θ估计值的标准偏差，它能反映置信区间的精度。

在R中可以使用`boot`包来进行Bootstrap操作，代码大致如下：

library(boot)
# 假设x是你的原始数据
theta_boot <- function(data, index) {
  mean(log(data[index]))
}
# 使用boot函数进行Bootstrap
bootstrap_samples <- boot(x = your_data, statistic = theta_boot, R = 1000)
# 置信区间和标准差
ci <- quantile(bootstrap_samples$t, c(.025, .975))
sd_est <- sd(bootstrap_samples$t)
ci, sd_est