python 单边功率谱密度 频谱

单边功率谱密度（PSD）是指信号在正频率范围内的功率谱密度。在Python中，可以使用scipy.signal.periodogram函数计算单边功率谱密度。该函数接受信号和采样频率作为输入，并返回频率和对应的功率谱密度。

下面是一个使用periodogram函数计算单边功率谱密度的示例代码：

import numpy as np
from scipy import signal

# 生成示例信号
fs = 1000  # 采样频率
t = np.arange(0, 1, 1/fs)  # 时间序列
x = np.sin(2*np.pi*100*t)  # 正弦信号

# 计算单边功率谱密度
f, Pxx_den = signal.periodogram(x, fs)

# 绘制频谱图
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(f, Pxx_den)
plt.xlabel('frequency [Hz]')
plt.ylabel('PSD [V**2/Hz]')
plt.show()

在上述示例中，我们生成了一个频率为100Hz的正弦信号，并使用periodogram函数计算了其单边功率谱密度。最后，使用matplotlib绘制了频谱图。

相关问题

利用fft进行频谱分析测量信号功率

### 如何使用FFT进行频谱分析以测量信号功率

#### 介绍
频谱分析是识别信号频率成分的重要手段，能够揭示信号在不同频率上的能量分布情况。对于通信系统、音频处理等领域而言尤为关键[^3]。

#### 方法概述
为了利用快速傅里叶变换(FFT)来执行这种类型的分析并计算功率谱密度(Power Spectral Density, PSD)，通常会遵循一系列特定的操作流程：

- **准备输入数据**：获取待测时间序列形式的数据集。
- **应用窗口函数**（可选）：减少由于有限长度记录引起的泄漏效应。
- **调用`fft()`函数**：对预处理后的样本实施离散傅立叶变换操作。
- **求取幅度平方值**：得到各频率对应的幅值大小后将其平方化从而获得PSD估计值。
- **创建频率向量**：依据采样率构建相应的频率坐标系用于绘图表示。
- **可视化结果**：最后一步就是把上述所得信息呈现出来以便直观理解。

#### 示例代码解释
下面是具体的Python实现方式，展示了怎样运用NumPy库里的`numpy.fft.rfft()`方法来进行单边实数型快速傅里叶变换以及后续的功率谱绘制工作:

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

# 参数设定
Fs = 1000       # Sampling frequency (Hz)
T = 1/Fs        # Sample period (seconds)
L = 1500        # Length of signal
t = np.arange(L)*T    # Time vector

# 创建测试信号: 组合两个正弦波加上随机噪声
frequencies = [50, 120]      # Signal frequencies in Hz
amplitudes = [0.7, 1]         # Amplitude corresponding to each freq.
signal = sum([amp * np.sin(2*np.pi*freq*t) for amp,freq in zip(amplitudes, frequencies)])
noise = 2 * np.random.randn(len(t))
noisy_signal = signal + noise

# 执行RFFT运算
Y = np.abs(np.fft.rfft(noisy_signal))**2 / L     # Compute the two-sided spectrum P2
P1 = Y[:len(Y)//2+1]                             # Single sided amplitude spectrum.

# 构造频率轴
f_axis = Fs/2 * np.linspace(0, 1, len(P1))

# 可视化原始与时域波形对比
plt.figure(figsize=(8,6))
plt.plot(f_axis, P1,'b')
plt.title('Single-Sided Amplitude Spectrum of Noisy Signal', fontsize=14)
plt.xlabel('Frequency ($\mathrm{Hz}$)', fontsize=12)
plt.ylabel('|$\\tilde{x}(f)|^2$', fontsize=12)

for i, txt in enumerate(['%.1f' % frq for frq in frequencies]):
    plt.annotate(txt, xy=((frq, max(P1)),), textcoords='data')

plt.grid()
plt.show()

这段程序首先定义了一些必要的参数，比如采样频率(`Fs`)和信号长度(`L`)；接着构造了一个由两组不同频率的正弦波叠加而成的人工合成信号，并加入了高斯白噪干扰项模拟实际环境下的不完美状况。之后采用`rfft()`完成从时域到频域的变化过程，再经过简单的数学处理得出所需的功率谱表达式。最终借助Matplotlib包画出了清晰可见的结果图表[^4]。