Matlab MINRES迭代法准确代码

MATLAB中MINRES（Minimum Residual）算法是一种用于求解稀疏线性系统Ax = b的迭代方法，尤其适合处理大型稀疏矩阵。它主要用于解决正定或半正定方程组。以下是MINRES的基本代码实现：

function [x,resnorm] = minres(A,b,options)
% MINRES: MATLAB implementation of MINimum RESidual algorithm

% 初始化
m = length(b); % 系统的行数
n = size(A,2); % 系统的列数
r0 = b - A*zeros(n,1); % 初始残差向量
x = zeros(n,1); % 初始解向量
H = eye(n); % 使用单位矩阵初始化Hankel矩阵
tol = options.tol; % 设置容忍的相对误差
maxiter = options.maxiter; % 设置最大迭代次数

for iter = 1:maxiter
    % 计算当前迭代的最小余弦规范方向y
    y = r0 / norm(r0);
    
    % 更新Hankel矩阵和下一个迭代的解
    if iter > 1
        H = [H(2:end,1:end-1) A*y' H(1:end-1,:)];
    end
    x = x + H'\y;
    
    % 更新残差
    rz = r0 - A*x;
    
    % 如果残差足够小，退出循环
    resnorm = norm(rz);
    if resnorm < tol * max(norm(r0), norm(A)*norm(x))
        break;
    end
    r0 = rz;
end

% 返回结果
if iter == maxiter
    warning('Maximum number of iterations reached');
end
end

在这个函数中，`A`是系数矩阵，`b`是目标向量，`options`是一个结构体，可以包含`tol`（容差）和`maxiter`（最大迭代次数）。`minres`返回最终的解向量`x`以及最后迭代的残差范数`resnorm`。