堆排序 减治法c++

堆排序是一种基于比较的、采用分治策略的排序算法。它的基本思想是将待排序的序列构造成一个大顶堆（或小顶堆），然后将堆顶元素（当前最大值或最小值）与末尾元素交换，随后调整剩余元素为新的堆，重复这个过程直到整个序列有序。在C++中，堆排序通常使用数组来表示堆。

下面是堆排序的基本步骤：

1. **建堆**：首先将数组构造成一个大顶堆，保证堆顶元素是最大值。
2. **调整**：取出堆顶元素（最大值），并将其与最后一个元素交换，然后调整剩余元素使之再次满足堆的性质。
3. **递归**：对剩余元素的子数组重复上述步骤，直到只剩下一个元素，整个排序完成。

C++实现堆排序的主要代码片段如下：

#include <iostream>
using namespace std;

// 堆的辅助函数
void heapify(int arr[], int n, int i) {
    int largest = i; // 初始化最大值为根节点
    int left = 2 * i + 1;
    int right = 2 * i + 2;

    // 如果左孩子存在且更大，更新最大值
    if (left < n && arr[left] > arr[largest])
        largest = left;

    // 如果右孩子存在且更大，更新最大值
    if (right < n && arr[right] > arr[largest])
        largest = right;

    // 如果最大值不是根节点，交换并递归调整子树
    if (largest != i) {
        swap(arr[i], arr[largest]);
        heapify(arr, n, largest);
    }
}

// 堆排序函数
void heapSort(int arr[], int n) {
    // 1. 建堆
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
        heapify(arr, n, i);

    // 2. 主循环：反复交换堆顶元素和末尾元素，并调整堆
    for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
        swap(arr, arr[i]);
        heapify(arr, i, 0);
    }
}

// 测试
int main() {
    int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr);

    heapSort(arr, n);

    cout << "Sorted array: \n";
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cout << arr[i] << " ";
    return 0;
}