爬台阶问题 动态规划 Java 代码 简单

爬台阶问题是一个经典的动态规划问题，通常用来解释递归算法如何通过构建一个表格来避免重复计算。假设我们有一个人，他可以一次跨1阶或2阶上楼，问从楼下到楼上n阶有多少种不同的走法。我们可以用动态规划的思想解决它。

在Java中，代码大致如下：

public class ClimbingStairs {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n <= 2) { // 基本情况，直接返回结果
            return n;
        }
        
        // 初始化一个长度为n+1的数组，dp[i]表示到达第i阶的不同走法
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1; // 第0阶有一种走法：不爬
        dp[1] = 1; // 第1阶有两种走法：一步一阶或不上
        dp[2] = 2; // 第2阶有三种走法：两步一阶、一步一阶加一步、都不上
        
        // 使用循环，自底向上填充dp数组
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]; // 当前步数等于之前两步之和，因为可以先上1阶再上1阶，也可以先上2阶
        }
        
        return dp[n]; // 返回到达第n阶的走法总数
    }
}