如何利用MATLAB求解非线性方程组，并通过图形化方法直观展示求解结果及最值？请结合具体的数学问题，给出详细的MATLAB代码实现。

在处理非线性方程组及其最值问题时，MATLAB提供了强大的工具和函数，可以帮助我们快速而准确地找到解决方案。为了使你能够熟练掌握这一过程，建议参考以下资源：《Matlab绘图技巧：解方程与最值问题解决方案》。在这份资料中，你将找到详细的操作步骤、代码示例以及图形化展示方法，与你当前的问题直接相关。

参考资源链接：[Matlab绘图技巧：解方程与最值问题解决方案](https://wenku.csdn.net/doc/63km4zbbvy?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，我们需要定义非线性方程组。例如，我们可以考虑以下方程组：
\[
\begin{align*}
f_1(x, y) &= x^2 + y^2 - 25 = 0, \\
f_2(x, y) &= x - y + 5 = 0.
\end{align*}
\]
我们希望求解这个方程组，并找到其解的最值。

接下来，使用MATLAB的 fsolve 函数来求解这个方程组。首先，定义一个函数文件，比如命名为 nonlinearEquations.m，内容如下：

function F = nonlinearEquations(X)
    F(1) = X(1)^2 + X(2)^2 - 25;
    F(2) = X(1) - X(2) + 5;
end

然后，在MATLAB命令窗口中输入以下代码来调用 fsolve 函数：

% 初始猜测值
x0 = [0, 0];
% 调用 fsolve 函数求解方程组
options = optimoptions('fsolve', 'Display', 'iter'); % 显示迭代过程
[sol, fval, exitflag, output] = fsolve(@nonlinearEquations, x0, options);

% 输出解和函数值
disp('解为：');
disp(sol);
disp('函数值为：');
disp(fval);

求解最值问题，可以使用 fmincon 函数。首先定义目标函数，例如，如果我们要最小化 f(x, y) = (x - 1)^2 + (y - 2)^2，可以创建另一个函数文件，比如名为 objectiveFunction.m：

function f = objectiveFunction(X)
    f = (X(1) - 1)^2 + (X(2) - 2)^2;
end

然后使用 fmincon 函数：

% 无约束条件
lb = []; % 下界
ub = []; % 上界
% 调用 fmincon 函数求最值
[sol_min, fval_min, exitflag, output] = fmincon(@objectiveFunction, x0, [], [], [], [], lb, ub, [], options);

% 输出最值点和目标函数值
disp('最值点为：');
disp(sol_min);
disp('最值为：');
disp(fval_min);

为了直观展示结果，我们可以使用 MATLAB 的绘图功能，例如：

% 画出非线性方程组的解
ezplot('x^2 + y^2 - 25', [-6, 6, -6, 6]);
hold on;
ezplot('x - y + 5', [-6, 6, -6, 6]);
plot(sol(1), sol(2), 'ro', 'MarkerSize', 10); % 标记解的位置
hold off;

% 画出目标函数的最值
[X, Y] = meshgrid(-2:0.1:4, -2:0.1:4);
Z = (X - 1).^2 + (Y - 2).^2;
surf(X, Y, Z); % 三维曲面图
hold on;
plot3(sol_min(1), sol_min(2), fval_min, 'go', 'MarkerSize', 10); % 标记最值点
hold off;

以上就是使用 MATLAB 求解非线性方程组及其最值问题的过程，同时通过图形化方法直观展示了解和最值。你可以通过参考《Matlab绘图技巧：解方程与最值问题解决方案》中的详细内容，更深入地了解如何利用 MATLAB 进行这类问题的分析和解决。

参考资源链接：[Matlab绘图技巧：解方程与最值问题解决方案](https://wenku.csdn.net/doc/63km4zbbvy?spm=1055.2569.3001.10343)