用c语言用泰勒估算余弦值

在C语言中，泰勒级数是一种数值分析工具，可以用来近似复杂的数学函数，如余弦函数。对于余弦函数，泰勒级数展开式如下：

\[ \cos(x) = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{2n}}{(2n)!} \]

为了用泰勒级数来估算余弦值，你需要编写一个递归函数，逐次添加项直到达到所需精度。下面是一个简单的泰勒级数求和函数的例子，用于计算x的余弦值：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define PI 3.14159

// 泰勒级数函数，n是级数保留的项数
double taylor_cosine(double x, int n) {
    double term = 1, sum = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        term *= - pow(x, 2 * i) / factorial(2 * i);  // 计算当前阶乘项
        sum += term;  // 添加到总和
    }
    return sum;
}

// 计算阶乘
unsigned long long factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1;
    else
        return n * factorial(n - 1);
}

int main() {
    double x, error = 0.00001;  // 精度设定
    int n;
    printf("请输入角度(0-360), 级数项数: ");
    scanf("%lf %d", &x, &n);

    // 使用泰勒级数计算余弦值
    double cosine_approx = taylor_cosine(x, n);

    // 用math库的cos函数得到精确值
    double cosine_exact = cos(x);

    // 比较两个结果
    if (fabs(cosine_approx - cosine_exact) > error) {
        printf("泰勒级数估计误差大于设定精度.\n");
    } else {
        printf("角度 %.2f 的余弦值（泰勒级数法，n=%d项）：%.6lf\n", x, n, cosine_approx);
    }

    return 0;
}

请注意，随着n的增长，泰勒级数的精度会提高，但计算量也会增加，因此需要权衡准确性和效率。