样条光滑交叉验证法平滑因子选择

在样条光滑拟合中，平滑因子（也称为光滑参数或调整参数）是控制拟合曲线的平滑程度的关键参数。为了选择最优的平滑因子，可以使用交叉验证法。

以下是一种基于交叉验证的方法来选择最优的平滑因子：

1. 将数据集分成训练集和验证集。一般采用 K 折交叉验证，将数据集分成 K 个相等的子集。

2. 对于每个平滑因子的候选值，重复以下步骤：

a. 对于每个训练集和验证集的分割，使用训练集来拟合样条光滑曲线，并使用验证集来评估拟合的性能。

b. 计算每个验证集上的性能指标，如均方误差（MSE）或平均绝对误差（MAE）。

c. 对于给定的平滑因子，计算所有验证集上性能指标的平均值。

3. 选择具有最小平均性能指标的平滑因子作为最优平滑因子。

下面是一个示例代码，展示了如何使用交叉验证法选择最优的平滑因子：

import numpy as np
from scipy.interpolate import UnivariateSpline
from sklearn.model_selection import KFold
from sklearn.metrics import mean_squared_error

# 创建 x 和 y 数组
x = np.array([51.06, 51.36, 51.66, 51.96, 52.26, 52.56, 52.86, 53.16, 53.46, 53.76,
              54.06, 54.35, 54.65, 54.95, 55.25, 55.55, 55.85, 56.15, 56.45, 56.75,
              57.05, 57.35, 57.65, 57.94, 58.24, 58.54, 58.84, 59.14, 59.44, 59.74,
              60.04, 60.34, 60.64, 60.94])
y = np.array([1615.26, 1630.18, 1678.08, 1708.63, 1746.93, 1810.04, 1844.46, 1867.12,
              1919.33, 1933.67, 1978.56, 2032.35, 2070.21, 2110.23, 2170.32, 2221.67,
              2270.58, 2325.94, 2392.92, 2406.97, 2455.02, 2485, 2509.38, 2557.14,
              2622.4, 2653.24, 2702.29, 2732.84, 2814.3, 2847.58, 2878.27, 2914.99,
              2966.34, 3004.92])

# 定义平滑因子的候选值
smoothing_factors = np.linspace(0.01, 1.0, num=10)

best_smoothing_factor = None
best_avg_mse = float('inf')  # 初始化最小平均均方误差

# 进行交叉验证
kf = KFold(n_splits=5)  # 使用5折交叉验证
for smoothing_factor in smoothing_factors:
    avg_mse = 0

    for train_index, val_index in kf.split(x):
        x_train, x_val = x[train_index], x[val_index]
        y_train, y_val = y[train_index], y[val_index]

        spline = UnivariateSpline(x_train, y_train)
        spline.set_smoothing_factor(smoothing_factor)

        y_pred = spline(x_val)

        mse = mean_squared_error(y_val, y_pred)
        avg_mse += mse

    avg_mse /= kf.get_n_splits()

    if avg_mse < best_avg_mse:
        best_avg_mse = avg_mse
        best_smoothing_factor = smoothing_factor

print("最优平滑因子：", best_smoothing_factor)

在上述代码中，我们首先导入所需的库和模块。然后，定义平滑因子的候选值，并初始化最小平均均方误差和最优平滑因子。接下来，我们使用 K 折交叉验证对每个平滑因子进行评估，并计算平均均方误差。最后，选择具有最小平均均方误差的平滑因子作为最优平滑因子。

通过交叉验证法选择最优的平滑因子，可以更准确地评估不同参数设置的性能，并选择最佳的平滑因子来进行样条光滑拟合。您可以根据需要调整代码中的参数和细节，以适应您的具体情况。