设f(x)的定义域是x≠0,g(x)=lnx,则函数f[g(x)]+arcsinx的定义域是
时间: 2023-12-24 15:01:10 浏览: 48
首先,我们先来求出f[g(x)]和arcsinx的定义域。
函数g(x) = lnx 的定义域是x>0,因为对数函数lnx中x的取值范围必须大于0。
而函数f(x)的定义域是x≠0,即x的取值范围不能等于0。
接下来,我们要求出f[g(x)]的定义域。由于f(x)的定义域是x≠0,而g(x) = lnx 的定义域是x>0,所以f[g(x)]的定义域是x>0,因为g(x)的取值范围必须满足f(x)的定义域。
最后,我们再来求出arcsinx的定义域。arcsinx的定义域是-1≤x≤1,因为arcsinx是反正弦函数,所以x的取值范围必须在-1到1之间。
综合以上分析,我们可以得出函数f[g(x)]arcsinx的定义域是x>0且-1≤x≤1。
相关问题
函数f(x)=3lnx-x有几个零点
要找到$f(x)=3\ln x-x$的零点,需要解方程$f(x)=0$,即$3\ln x-x=0$。
这个方程很难直接求解,但我们可以通过画出函数的图像来大致确定它的零点个数。
首先,$f(x)$是一个连续的函数,因为它是$\ln x$和$x$的线性组合,而$\ln x$和$x$都是连续的函数。其次,$f(x)$在$x=1$处的值为$3\ln 1-1=0$,因此$f(x)$在$x=1$左侧和右侧的符号不同。
因此,我们可以画出$f(x)$的图像,如下所示:
![image.png](attachment:image.png)
从图中可以看出,$f(x)$在$x=1$左侧为正,在$x=1$右侧为负,因此$f(x)=0$的解只有一个,位于$x=1$左侧。
因此,函数$f(x)=3\ln x-x$只有一个零点。
f(x)=2lnx+1/x²+1,f(x)求导
应用乘积求导法则和链式法则:
f'(x) = [2ln(x)]' * [1/x²] + [2ln(x)] * [1/x²]'
首先,[2ln(x)]' = 2/x,[1/x²]' = -2/x³(这里使用了求导公式):
f'(x) = 2/x * 1/x² - 2ln(x) /x³
化简得:
f'(x) = 2/(x³ln(x)) - 2ln(x)/x³
或者写成:
f'(x) = 2/x³(ln(x) - 1)