单个不等式约束条件的非线性规划算法

非线性规划是一类优化问题，其中目标函数和约束条件都是非线性的。对于单个不等式约束条件的非线性规划问题，可以使用罚函数法来求解。

罚函数法是一种将约束条件转化为目标函数的方法。它通过引入一个罚函数，将约束条件转化为目标函数的惩罚项，从而将原问题转化为一个无约束的优化问题。具体步骤如下：

1. 定义目标函数：将原问题的目标函数和约束条件合并为一个目标函数。例如，将目标函数 f(x) 和不等式约束条件 g(x) 转化为 F(x) = f(x) + λg(x)，其中 λ 是一个正数，用于控制罚函数的惩罚程度。

2. 求解无约束问题：将转化后的目标函数 F(x) 作为无约束优化问题进行求解。可以使用各种优化算法，如遗传算法、粒子群算法、牛顿法等。

3. 调整罚函数参数：根据实际情况，调整罚函数的惩罚程度，即调整 λ 的取值，以获得更好的优化结果。

下面是一个使用罚函数法求解单个不等式约束条件的非线性规划问题的示例代码：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 定义目标函数
def objective(x):
    return x[0]**2 + x[1]**2

# 定义不等式约束条件
def constraint(x):
    return x[0] + x[1] - 1

# 定义罚函数
def penalty(x, penalty_param):
    return objective(x) + penalty_param * max(0, constraint(x))**2

# 求解无约束问题
x0 = np.array([0, 0])  # 初始点
penalty_param = 100  # 罚函数参数
res = minimize(penalty, x0, args=(penalty_param,), method='SLSQP')

# 输出结果
print("Optimal solution:", res.x)
print("Optimal value:", res.fun)