利用龙格库塔法求解颤振方程的位移时程，附python代码

龙格-库塔方法是一种数值求解常微分方程的经典算法，尤其适用于求解非线性动力学系统，如颤振方程。颤振方程描述的是结构振动过程中周期性和混沌行为，其一般形式可能是二阶常微分方程。例如，考虑一维简谐振动的例子，颤振方程可以写作：

import numpy as np

# 颤振方程 (简化版)
def damped_vibration(y, t, k, c, m):
    dydt = [y[1], -k * y[0] - c * y[1]]
    return dydt

# 参数设置
k = 1.0 # 弹簧常数
c = 0.2 # 摩擦系数
m = 1.0 # 质量
initial_conditions = [0.1, 0] # 初始位置和速度
tspan = np.linspace(0, 100, num=1000) # 时间范围
h = tspan[1] - tspan[0] # 时间步长

# 使用四阶龙格-库塔方法
def runge_kutta_fourth_order(dydt, y, t, dt):
    k1 = dt * dydt(y, t)
    k2 = dt * dydt(y + k1/2, t + dt/2)
    k3 = dt * dydt(y + k2/2, t + dt/2)
    k4 = dt * dydt(y + k3, t + dt)

    return y + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4) / 6

solution = [initial_conditions]
for t in tspan[:-1]:
    solution.append(runge_kutta_fourth_order(damped_vibration, solution[-1], t, h))

displacement_history = solution[:, 0]

这个例子中，`damped_vibration` 函数返回了位移 `y[0]` 和速度 `y[1]` 的导数。通过龙格-库塔法迭代计算，我们得到位移随时间的变化情况。