MATLAB使用顺序主子式方法判断矩阵A的正定性

在MATLAB中，判断一个矩阵A是否为正定的，可以使用顺序主子式检验法（Cholesky Decomposition）。如果矩阵A是对称且正定的，它应该有唯一的对角线为主元素且上三角的Cholesky分解A = LL^T，其中L是一个下三角矩阵。

以下是步骤：

1. **尝试Cholesky分解**：
使用`chol`函数尝试对矩阵A进行Cholesky分解。如果成功返回一个下三角矩阵L，则A是正定的；如果返回错误或者近似解（意味着A不是完全正定的），则说明A不是正定的。

   try
       L = chol(A);
   catch ME
       % 如果抛出异常，矩阵A可能是非正定或奇异的
   end

2. **检查分解结果**：
如果`try-catch`块没有捕获到异常，说明A是正定的。你可以通过比较L与L转置的相等性来确认分解的有效性。如果它们相等，则A为正定。

   if isequal(L, L')
       % A是正定的
   else
       % A可能不是正定的，或者存在数值误差
   end