如何在C#中计算3D旋转矩阵？

在C#中，计算3D旋转矩阵涉及罗德里格斯公式或四元数，这两种都是用于在3D空间中表示旋转的常见方法。这里我们简单介绍使用四元数来生成旋转矩阵，因为它相对直观且易于理解。

1. **四元数基础**：
- 四元数是由一个实部和三个复数分量组成的，可以表示一个旋转加上一个平移。但在本场景下，仅关注旋转部分。
- 一个纯四元数（即没有实部）可以表示一个旋转，写作q = [w, x, y, z]。

2. **构建旋转四元数**：
- 如果你想旋转某个角度α围绕x、y或z轴，你可以分别使用以下公式：
-绕x轴旋转：q = [cos(α/2), sin(α/2), 0, 0]
-绕y轴旋转：q = [cos(α/2), 0, sin(α/2), 0]
-绕z轴旋转：q = [cos(α/2), 0, 0, sin(α/2)]

3. **从四元数获取旋转矩阵**：
- 可以通过四元数的乘法运算得到旋转矩阵。首先计算四元数的平方，然后从中提取旋转矩阵。以下是通用的函数形式：

     public static Matrix4x4 QuaternionToRotationMatrix(Vector4 quaternion)
     {
         double w, x, y, z;
         quaternion.X = (float)x;
         quaternion.Y = (float)y;
         quaternion.Z = (float)z;
         w = (float)Math.Sqrt(1.0 + x * x + y * y + z * z); // 计算模长

         // 简化公式，避免浮点误差
         x /= w;
         y /= w;
         z /= w;

         double xy = x * y;
         double xz = x * z;
         double yz = y * z;
         double wx = w * x;
         double wy = w * y;
         double wz = w * z;

         // 返回旋转矩阵
         return new Matrix4x4(
             1.0f - 2.0f * (yz * wz + xy * wx),
             2.0f * (xy * wz - yz * wx),
             2.0f * (xz * wy - xy * vz),
             0.0f,

             2.0f * (xy * wz + yz * wx),
             1.0f - 2.0f * (xz * wz + xy * wy),
             2.0f * (yz * vx - xz * wy),
             0.0f,

             2.0f * (xz * wy + xy * vz),
             2.0f * (yz * vx - xz * wy),
             1.0f - 2.0f * (xy * wz + yz * wx),
             0.0f,

             0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f
         );
     }

当你有了旋转矩阵后，就可以将其应用于3D模型的顶点坐标进行变换。