matlab 非线性控制系统仿真

### 使用 MATLAB 进行非线性控制系统仿真的方法

对于非线性控制系统的仿真，在MATLAB环境中可以利用多种内置函数和工具箱来实现这一目标。特别是针对非线性系统，MATLAB提供了专门用于描述和分析这类系统的功能。

#### 定义非线性模型
为了定义一个非线性动态系统，通常会采用状态空间表示法或其他适合的形式。可以通过编写自定义的微分方程组来表达该系统的行为[^1]。例如：

function dxdt = myNonlinearSystem(t,x,u)
% t 是时间变量
% x 是状态向量
% u 是输入信号
    
dxdt = zeros(2,1); % 初始化导数向量
dxdt(1) = x(2);
dxdt(2) = -sin(x(1)) + u;
end

这段代码展示了一个简单的二阶非线性系统的例子，其中`u`代表外部输入，而内部动力学由正弦项引入了非线性特性。

#### 设计控制器
设计合适的控制器是非线性控制系统的关键部分之一。常见的做法是应用PID控制器或者其他高级算法如滑模控制(SMC)，反步法(backstepping)等。这里给出一个基本的比例积分微分(PID)调节器的设计思路[^2]:

Kp = 0.8; Ki = 0.5; Kd = 0.3;

pidController = pid(Kp,Ki,Kd);

sysClosedLoop = feedback(series(pidController,G),1);

此段脚本创建了一个具有特定增益参数的标准PID控制器，并将其连接到被控对象G形成闭环结构。

#### 执行仿真
一旦完成了上述两步工作，则可通过调用ode45求解常微分方程并绘制响应曲线来进行完整的模拟过程。

tspan = [0 10]; % 时间范围
initialConditions = [pi/4 ; 0 ]; % 初始条件设置
[t,y] = ode45(@(t,x)myNonlinearSystem(t,x,sin(t)), tspan , initialConditions );

figure();
plot(t,y(:,1),'r', 'LineWidth', 2);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Position');
title('Response of Nonlinear System with Sinusoidal Input');
grid on;

以上程序片段展示了如何通过指定的时间区间以及初始状态值运行ODE求解器，并最终绘图显示输出结果。