求下列命题公式的主析取范式、主合取范式、成真赋值、成假赋值. (真值表或者等值演算) (¬p → q) → (¬q ∨ p)
时间: 2024-09-19 10:02:02 浏览: 215
命题逻辑的推理理论PPT课件.pptx
首先,我们将给出命题公式 `(¬p → q) → (¬q ∨ p)` 的逻辑分析:
这是一个复合命题,可以先将其分解为两个简单命题:
1. `¬p → q` 表示如果 `p` 为假,则 `q` 必须为真。
2. `¬q ∨ p` 表示要么 `q` 为假,要么 `p` 为真。
原公式可以理解为:“如果 `p` 引发 `q`,那么当 `q` 不成立时,`p` 必须成立。”
以下是它的真值表,通过列举所有可能的 `p` 和 `q` 真假情况来确定真假:
```
+--+--------+
| p | q | ¬p → q |
+-------+-------+--------+
| True | True | False | // F
| True | False | True | // T
| False | True | True | // T
| False | False | True | // T
+--+
| p | q | ¬p → q | ¬q ∨ p |
+-------+-------+--------+--------+
| True | True | False | False | // F
| True | False | True | True | // T
| False | True | True | True | // T
| False | False | True | False | // T
+-------+-------+--------+--------+
| Overall | T | T | T |
+-------+-------+--------+--------+
```
该公式总是真,所以它的主析取范式(Conjunctive Normal Form, CNF)就是其自身,因为CNF形式下每个子句都是 OR 连接的一组 AND 子表达式,而这里已经是这样的结构。
主合取范式(Disjunctive Normal Form, DNF)则是将所有的 AND 子句分开,对于这个例子,由于只有一个AND子句,无需再分离,所以也是 `(¬p → q) ∧ (¬q ∨ p)`。
成真赋值包括所有 `p = False, q = True` 或者 `p = True, q = False` 的组合,因为这两个情况下整个公式都为真。
成假赋值不存在,因为整个公式对于所有其他情况(`p = True, q = True` 和 `p = False, q = False`)都为真,没有使得公式变为假的情况。
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