matlab 广义帕累托

广义帕累托前沿是一种多目标优化方法，它可以在考虑多个目标的情况下，找到一组最优解，使得在这组解中，任何一个目标的改善都会导致至少一个其他目标的恶化。而 MATLAB 中的 Multi-Objective Optimization Toolbox 提供了多种算法来求解广义帕累托前沿。

具体来说，MATLAB 中可以使用 pareto 函数来计算广义帕累托前沿。该函数的输入参数为目标函数值矩阵，输出参数为布尔型向量，表示哪些点在广义帕累托前沿上。

以下是一个示例代码：

% 定义目标函数
f1 = @(x) x(1);
f2 = @(x) (1 + x(2)) / x(1);

% 定义约束条件
nonlcon = @(x) [x(1)^2 + x(2)^2 - 1; x(1) - x(2)];

% 使用 Multi-Objective Optimization Toolbox 中的 gamultiobj 函数求解
options = optimoptions('gamultiobj', 'Display', 'final');
[x, fval, exitflag, output] = gamultiobj(@(x) [f1(x), f2(x)], 2, [], [], [], [], [-10, -10], [10, 10], nonlcon, options);

% 计算广义帕累托前沿
is_pareto = pareto(fval);

% 绘制结果
scatter(fval(:, 1), fval(:, 2), 'filled');
hold on;
scatter(fval(is_pareto, 1), fval(is_pareto, 2), 'r', 'filled');
xlabel('f_1');
ylabel('f_2');
legend('所有解', '广义帕累托前沿');