输入任意一个5个数的数组，递归算法解决该5个数的排列问题，C++

递归算法解决数组元素的排列问题，本质上是在尝试所有可能的元素组合。对于一个包含5个元素的数组，我们可以通过递归函数来实现这一目标。以下是递归排列算法的基本步骤：

1. 从数组中选出一个元素作为排列的起始元素。
2. 对剩余的元素数组进行排列。
3. 将起始元素与每一轮递归得到的排列进行交换，并打印或存储当前的排列。
4. 递归继续，直到所有元素都排列过一次。

递归的结束条件是当数组中只剩下一个元素时，这时候不需要继续排列，直接返回该数组作为排列的一种。

下面是一个简单的C++代码示例，实现了一个5个数的数组的排列：

#include <iostream>
using namespace std;

void swap(int &a, int &b) {
    int temp = a;
    a = b;
    b = temp;
}

void permute(int *arr, int start, int end) {
    if (start == end) {
        for (int i = 0; i <= end; i++) {
            cout << arr[i] << " ";
        }
        cout << endl;
    } else {
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            swap(arr[start], arr[i]);
            permute(arr, start + 1, end);
            swap(arr[start], arr[i]); // backtrack
        }
    }
}

int main() {
    int arr[5] = {1, 2, 3, 4, 5};
    permute(arr, 0, 4);
    return 0;
}

在这个例子中，`permute` 函数是一个递归函数，它接受数组、起始位置和结束位置作为参数。当起始位置等于结束位置时，表示找到了一种排列，将打印出来。否则，函数会尝试用每个元素作为起始元素，然后递归调用自身来排列剩余的元素。