通过对两个矩形脉冲卷积，验证傅里叶的时域卷积定理 用matlab画图验证

当你想通过MATLAB验证傅里叶变换的时域卷积定理，你可以按照以下步骤操作：

1. **创建矩形脉冲函数**：首先，你需要生成两个矩形脉冲信号，比如一个单位长度的矩形脉冲 `rectpuls1` 和宽度为 `w` 的另一个矩形脉冲 `rectpuls2`。

t = linspace(0, 1, 1000); % 时间轴
rectpuls1 = ones(1, length(t)); % 单位矩形脉冲
rectpuls2 = rectpuls1 .* (t <= w); % 宽度为w的矩形脉冲

2. **卷积操作**：对这两个矩形脉冲进行时间域的卷积，得到原始的卷积结果 `convolution`。

convolution = conv(rectpuls1, rectpuls2);

3. **计算频率响应**：分别计算每个脉冲函数的离散傅里叶变换（DFT），即 `fft1` 对于 `rectpuls1` 和 `fft2` 对于 `rectpuls2`。

fft1 = fft(rectpuls1);
fft2 = fft(rectpuls2);

4. **验证定理**：将两个频率响应相乘，并取实部，理论上这应该等于频域卷积的结果。对比 `abs(fft1.*fft2)` 和 `ifft(convolution)`。

expected_conv = abs(fft1 .* fft2);
computed_conv = ifft(convolution);

5. **绘制图形**：可视化比较，通常会看到两者非常接近，表明傅里叶的时域卷积定理得到了验证。

plot(t, convolution, 'b', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Convolution');
hold on;
plot(t, computed_conv, 'r--', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Computed Convolution from Fourier');
plot(t, expected_conv, 'g:', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Expected Convolution from Frequency Domain');
legend('Location', 'best')
xlabel('Time')
ylabel('Amplitude')
title('Validation of Time-Domain Convolution Theorem')
hold off