在函数fun中实现下面分段函数的功能。注，求x平方根函数原型：double sqrt(double x) 1.png 函数接口定义： 在这里描述函数接口。例如： double fun(double x);

要在函数`fun`中实现一个分段函数，通常需要先定义一个接口函数，用于计算输入`x`的平方根。假设我们需要实现一个简单的分段函数，比如对于`x <= 1`，计算平方根；而对于`x > 1`，计算`sqrt(x)`。这是一个示例函数的接口定义：

double fun(double x);

接下来，我们可以将这个接口函数的实现代码编写如下：

#include <math.h> // 包含数学库以使用sqrt函数

// 定义分段函数
double fun(double x) {
    if (x <= 1) {
        // 当x小于等于1时，直接计算x本身的平方根（无需sqrt函数）
        double result = x;
        return result;
    } else {
        // 当x大于1时，使用sqrt函数计算x的平方根
        double result = sqrt(x);
        return result;
    }
}

在这个例子中，如果`x`小于或等于1，函数就直接返回`x`本身作为近似于`sqrt(x)`的结果。如果`x`大于1，则使用`std::sqrt`（C++）或`sqrt`（C）标准库函数来计算精确的平方根。

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在函数`fun`中实现分段函数功能，通常会涉及对输入值进行条件判断，以便应用不同的计算规则。例如，如果我们有一个分段函数，比如在某个区间内返回平方根，在其他区间返回线性插值或者其他自定义的行为，可以这样做：

#include <cmath> // 包含sqrt函数

// 定义分段函数fun
double fun(double x) {
    if (x >= 0) { // 当x是非负数时，计算平方根
        return sqrt(x);
    } else if (x > -1 && x <= 0) { // 对于特定负区间内的线性插值或其他处理
        double linear_part = (-1) / 2 * x + (1 + sqrt(1 + x)) / 2;
        return linear_part;
    } else { // 其他情况（可以根据需要添加更多的分支）
        // 这里可以添加异常处理或者抛出错误信息，因为负数的平方根在实数范围内是没有定义的
        throw std::runtime_error("Invalid input for negative values.");
    }
}