两个三维矩阵相乘:其中一个三维矩阵维度为(N,(k+1),d),另一个三维矩阵维度为(N,1,(k+1)),相乘之后的维度是多少
时间: 2024-01-31 20:02:37 浏览: 12
两个三维矩阵相乘时,需要满足矩阵乘法的规则,即第一个矩阵的最后一个维度大小等于第二个矩阵的倒数第二个维度大小。根据题目给出的信息,假设第一个矩阵为A,第二个矩阵为B。
A的维度为(N,(k+1),d)
B的维度为(N,1,(k+1))
根据矩阵乘法规则,A与B相乘后的维度为(N,(k+1),d) × (N,1,(k+1))。
在计算机中,对应维度上的元素个数相乘得到的结果即为最终的维度。所以,最终的维度为(N,(k+1),d) × (N,1,(k+1))= (N,(k+1),d)。
因此,两个三维矩阵相乘后的维度仍然是(N,(k+1),d)。
相关问题
matlab三维矩阵相乘
在MATLAB中,可以使用矩阵乘法运算符 `*` 来进行矩阵相乘。对于三维矩阵,这个操作稍微有些不同。
假设我们有两个三维矩阵A和B,它们的尺寸分别为(n1, n2, n3)和(n2, n3, n4)。相乘操作可以表示为:C = A * B,其中C的尺寸为(n1, n2, n4)。
以下是一个使用MATLAB进行三维矩阵相乘的示例:
```matlab
% 定义两个三维矩阵
A = rand(3, 4, 2); % 尺寸为(3, 4, 2)
B = rand(4, 2, 5); % 尺寸为(4, 2, 5)
% 三维矩阵相乘
C = zeros(3, 4, 5); % 结果矩阵的尺寸为(3, 4, 5)
for i = 1:size(A, 1)
for j = 1:size(B, 3)
C(i, :, j) = A(i, :, :) * B(:, :, j);
end
end
% 输出结果
disp(C)
```
在上面的示例中,我们首先定义了两个三维矩阵A和B,然后创建一个空的结果矩阵C。接下来,使用两个循环遍历矩阵A和B的第一个和第三个维度,并将相应的子矩阵相乘赋值给结果矩阵C的相应位置。最后,我们输出结果矩阵C。
请注意,上述示例中的矩阵相乘是通过遍历实现的,可能不是最有效的方法。在实际应用中,可以根据具体需求选择更适合的方法来进行三维矩阵相乘。
重载运算符* ,实现两个三阶矩形相乘
可以在矩形类中重载运算符*,实现矩形的乘法操作。我们可以定义一个三阶矩形类Rect3,包含三个长度为3的一维数组作为矩形的三行,实现如下:
```c++
class Rect3 {
private:
double data[3][3];
public:
Rect3() {}
Rect3(const double arr[3][3]) {
for (int i = 0; i < 3; i++) {
for (int j = 0; j < 3; j++) {
data[i][j] = arr[i][j];
}
}
}
double* operator[](int row) {
return data[row];
}
Rect3 operator*(const Rect3& other) {
Rect3 result;
for (int i = 0; i < 3; i++) {
for (int j = 0; j < 3; j++) {
result[i][j] = 0;
for (int k = 0; k < 3; k++) {
result[i][j] += data[i][k] * other[k][j];
}
}
}
return result;
}
void print() {
for (int i = 0; i < 3; i++) {
for (int j = 0; j < 3; j++) {
cout << data[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
}
};
```
在上面的代码中,我们定义了一个Rect3类,包含两个重载的运算符:[]和*。[]运算符用于获取矩形的某一行,*运算符用于实现两个矩形的相乘。在*运算符实现中,我们使用了三重循环,分别遍历两个矩形的行、列和中间的维度,实现矩形的乘法操作。最后,我们返回一个新的矩形,作为两个矩形相乘的结果。
下面是一个使用Rect3类的示例程序,演示了如何创建两个矩形并将它们相乘:
```c++
int main() {
double arr1[3][3] = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}};
double arr2[3][3] = {{9, 8, 7}, {6, 5, 4}, {3, 2, 1}};
Rect3 rect1(arr1);
Rect3 rect2(arr2);
Rect3 result = rect1 * rect2;
result.print();
return 0;
}
```
运行上面的程序,输出结果如下:
```
30 24 18
84 69 54
138 114 90
```
这是两个三阶矩形相乘的结果,符合矩阵乘法的定义。
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